電卓を使った問題

質問

電卓の数字の１～９の数字のうち５以外の数字
をどの数からでもいいので時計回り、反時計回り
どちらでもかまわないので８桁の数字を作ります。
たとえば「９」から時計周りの数字でしたら
「９６３２１４７８」
「４」から反時計周り
「４１２３６９８７」
などなど・・・
これらの８桁の数字は必ず「１１」で割り切れるのですが
その理由は何でですか？
教えてください。

回答No.3

asuncion

＞１１で割り切れる判定法って数学での数式ってあるんですかね

「11で割りきれる」あたりのキーワードでググってみると、
何かヒントが見つかるかもしれませんし、何も見つからないかもしれません。

回答No.2

asuncion

＞これらの８桁の数字は必ず「１１」で割り切れるのですが

8桁でも何桁でもいいんですが、
1桁おきの数字を合計した2つの数値の差が11の倍数（ゼロを含む）の場合、
もとの数値は11の倍数となります。
今回のケースは、「1桁おきの数字を合計した2つの数値の差がゼロ」だからです。

お礼

ありがとうございます。
１１で割り切れる判定法って数学での数式ってあるんですかね

回答No.1

Tacosan

11 で割り切れるかどうかの判定法を知っていれば一瞬.

5以外の奇数と (全ての) 偶数が交互に現れ, 出てくる奇数と偶数は和が一致する.

お礼

ありがとうございます。
１１で割り切れる判定法って数学での数式ってあるんですかね