よく分かりません

質問

次の関数についてdz/dtを2通りの方法で求めなさい

z=x^2+xy+3y^3

{x=cost
{y=sint

z=log(x^2+y^2)

{x=t^2
{y=2t+1

回答No.2

info22_

■ z=x^2+xy+3y^3
x=cost, y=sint
１）
dz/dt=∂z/∂x*dx/dt+∂z/∂y*dy/dt
　　=-(2x+y)sint+(x+9y^2)cost
２）
z=(cost)^2+cost*sint+3(sint)3
dz/dt=-2cost*sint-(sint)^2+(cost)^2+9(sint)^2*cost

■
z=log(x^2+y^2)
x=t^2, y=2t+1
１）dz/dx=∂z/∂x*dx/dt+∂z/∂y*dy/dt
　　　　 =2t{2x/(x^2+y^2)}+2{2y/(x^2+y^2)}
=4(tx+y)/(x^2+y^2)
２) z=log{t^4+(2t+1)^2}=log(t^4+4t^2+4t+1)
dz/dt=4(t^3+2t+1)/(t^4+4t^2+4t+1)

（注意）以上の解答で、出題者が、結果をx,yだけで表せ」とか、あるいは　結果をtだけで表せ」などの問題の指定があれば、そうすべきです。
　そうでなければ、x,y,tが混じった式でもいいでしょう。
（式の簡素化や簡単化は必要。）

回答No.1

koko_u_u

>2通りの方法で求めなさい

それは難しい。