早急にお願いします(>_<)

質問

合成関数の微分法を用いて、次の関数dz/dtを求めてください。

Ｚ＝ｘ^2－３ｙ^2、ｘ＝cosｔ、ｙ＝２sinｔ

私の答えは－13sin2tになったんですけど、友達は違う答えになったんで教えて下さい。

回答No.2

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

Ｘ　＝　ｘ^2　と置いて
ｄＸ／ｄｔ　＝　ｄＸ／ｄｘ・ｄｘ／ｄｔ
　＝　２ｘ・（－sinｔ）
　＝　２cosｔ・（－sinｔ）
　＝　－２sinｔ・cosｔ

Ｙ　＝　ｙ^2　と置いて、
ｄＹ／ｄｔ　＝　ｄＹ／ｄｙ・ｄｙ／ｄｔ
　＝　２ｙ・２cosｔ
　＝　２（２sinｔ）・２cosｔ
　＝　８sinｔ・cosｔ

ｄＺ／ｄｔ　＝　ｄＸ／ｄｔ　－　３Ｙ／ｄｔ
　＝　（－２　－　３・８）sinｔ・cosｔ
　＝　－２６sint・cosｔ
　＝　－１３sin（２ｔ）

計算に自信はありませんが、合いました。

回答No.3

alice_44

z = 1 -(1+3×2~2)(sin t)~2
ってしようよ。
これだって、最後は
合成関数の微分を使う。

回答No.1

naniwacchi

「私の答え」が正しいです。
友達さんはどういう答えを出されましたか？