実数解の求め方

質問

おはようございます

aを実数の定数とするとき、ｘの方程式x＾3-3x＾2+a=0の実数解の個数を求める問題で

x＾3-3x＾2+a=0
a=-x＾3+3x＾2
f(x)=-x＾3+3x＾2とおくと
f'(x)=-3x＾2+6x=-3x(x-2)

これから、
h=f(x)のグラフがかける
x=0のとき、
f'(x)=0
x=2のとき
f'(x)=0

X=０のとき
f(x)=0
X=4のとき、
f(x)=4

これから、y=f(x)とy=aのグラフの好転の個数を調べるにはどうすればいいのですか？

回答No.2

fushigichan

disy03さん、こんにちは。
こちらの問題も、増減表を書いてから、グラフを描いてみることをお勧めします。

＞x＾3-3x＾2+a=0
a=-x＾3+3x＾2
f(x)=-x＾3+3x＾2とおくと
f'(x)=-3x＾2+6x=-3x(x-2)

f(x)=-x^3+3x^2とおいたのは、とてもいいですね。
このy=f(x)のグラフと、y=a（定数）のグラフとの
交点の個数を考えていけばいいわけです。
y=aというグラフは、ｙ軸に平行な直線です。

さて、増減表は

x　　・・・・0・・・・・・2・・・・・・・
---------------------------------------------
f'(x)　　－　0　　＋　　　0　　－
----------------------------------------------
f(x)　　　　極小　　　　　極大

のようになります。このグラフをまず描いてみましょう。
その上を、y=aという直線が、どう動くか考えてみたらいいですね。

f(0)=0
f(2)=4ですから、
y=aのaの値が、４より大きいところでは、交点は一つ
a=4のときは、極大値となる(2,4)で接しているので、交点は２つ。
0<a<4のときは、交点は３つ。
a=0のときは、極小値となる(0,0)で接しているので、交点は２つ。
a<0のときは、交点は１つになっています。

y=f(x)のグラフを描いてみて、その上をy=aという
ｙ軸に平行な直線を動かして、どこで交わっているかを
考えていくのがコツです。頑張ってください。

回答No.1

rei00

> X=4のとき、
> f(x)=4

　x=2 のとき f(x)=4 ですね。

　で，そこまで解ってグラフは書いてみましたか？　こんな感じになるかと思います（等幅フォントで御覧下さい）。

　　　　　y
＿＼＿＿＿｜＿＿＿＿＿ y=4
　　＼　４｜　　／＼
＿＿＿＼＿｜＿／＿＿＼＿＿＿ y=a
＿＿＿＿＼｜／＿＿＿＿＼＿＿＿＿ y=0
　　　　０｜　　　　　３＼

　a の値が変わると，y=a の直線は y 軸を平行移動します。これで解りますよね？