数学の問題を解いてください

質問

（２）のタイプって階差数列で解くことってできないのでしょうか？
１、３、７、１１、１９、２９
というふうになり階差でもいけそうな気がするのですが、答えが一致しません。
なぜなんでしょうか？

解答例では、等比数列を使って問題を解いてるようですが・・・

下の問題と階差数列のときの問題との違いがいまだによくわかりません。

回答No.1

tsukita · ベストアンサー

こんばんわ。
そのように、いろんな解法を発想することは、とてもいいことだと思いますし、それが数学の本当の力であると思います。

さて、今回の問題（２）ですが、第４項以降の考察に誤りがあります。

第１項＝１
第２項＝３（＝１＋２）
第３項＝７（＝１＋２＋４）
第４項＝１５（＝１＋２＋４＋８）
第５項＝３１（＝１＋２＋４＋８＋１６）
・・・・・

この数列をa_nとすると、n≧2のとき、
a_{n+1}-a_n ＝ 2^n
で、階差数列（b_n ＝ a_{n+1}-a_n）は初項２、公比２の等比数列になります。