積分 三角関数

質問

∫(0~π/2)cos5x*cos4x*dx
このっ問題のとき方のヒントを教えてください。

回答No.2

alice_38 · ベストアンサー

cos の n 倍角公式を思い出してみましょう。
cos(nx) は cos(x) の n 次多項式で表され、
その多項式は n が奇数のとき奇数関数、
n が偶数のとき偶関数になります。
だから、cos(5x)・cos(4x) は
cos(x) の 9 次奇関数で表されます。
この多項式から一個の cos(x) を括り出し、
残った cos を cos~2 = 1 - sin~2 で sin に
置き換えれば、s = sin(x) と変数変換して、
与式は s に関する 8 次多項式の積分になります。

…No.1 のほうがスマートですね。
こんな解法もある、というほどの話です。

お礼

自分にとっては難しい解法ですｗ
ありがとうございます；。

回答No.1

noname#121799

cos5xcos4xを和の式で書き直すことを考えてみてください。
これができたら、あとは単純な三角関数の積分です。
公式がありますので参考書をご覧くださいね。

お礼

積＞和に変換して積分ですね
ありがとうございます。