三角関数の３重積の積分を教えて下さい。

質問

ｐとｑを異なる２つの素数、kを、ｐともｑとも異なる自然数とするとき、
定積分　∫ [0 ~ 2π] f(x) dx で、
f(x) が、それぞれ、
sin(px), cos(px), sin(qx), cos(qx), sin(kx), cos(kx)
のうちから、kx に関するもの以外は重複を許して３つを選んで掛け合わせた３重積であるならば、その定積分値は幾らになるのでしょうか。
宜しく御願い申し上げます。

回答No.1

gamma1854 · ベストアンサー

たとえば被積分関数 f(x) が、
f(x)=sin(px)*sin(qx)*cos(kx)
であるとするとき、
f(x)=(-1/2)*【cos{(p+q)x} - cos{(p-q)x}】*cos(kx)
となりさらに展開して同様に「和」になおすことで簡単に計算できます。

お礼

有難う御座います！

補足

御回答を誠に有難う御座います。恐れ入りますが、その「さらなる展開」まで御算出いただけますでしょうか。多分に御面倒でしょうけれども、何とぞ、宜しく御願い申し上げます。