微分の重解条件は公式として使える？

質問

微分の重解条件は公式として使える？

数学の微分の重解条件について質問です。
タイトル通りなのですが、
微分の重解条件(f(α)=f'(α)=0)は
公式として問題を解く際に用いてもいいのですか？
どなたかご回答ください。

回答No.2

naniwacchi · ベストアンサー

まず、内容の確認ですが、以下のとおりでいいですか？

xの 2次以上の整式（多項式）：f(x)において、
f(α)= 0 かつ f '(α)= 0ならば、方程式：f(x)= 0は x=αを重解にもつ。

「微分の重解条件」という公式はありません。造語になってしまいます。
そのときは、内容をほかの人にわかるようにきっちり書かないと、伝わるものも伝わりません。

「f(α)= 0 かつ f '(α)= 0」ということは、グラフ：y= f(x)と x軸が x=αで「接している」ということと同じです。
「接している」＝「重解をもつ」ということからも、重解をもつということが帰結されます。

公式としてよいかということですが、「しない方がよい」と思います。
上のように説明を書いて示すのがベストです。
逆に、2次試験のような記述式では、このような説明を書いておくことで部分点をもらえる可能性も高くなります。

お礼

ご回答ありがとうございました。
大変参考になりました。

回答No.3

koko_u_u

ついでに ANo.2氏にある記述で、整式についての次数の条件(2次以上)が必要かも考えて補足にどうぞ。

また、x 軸とグラフが「接している」ことと「重解」を持つことが同じことかも考えて補足にどうぞ。

お礼

ご回答ありがとうございました。
大変参考になりました。

回答No.1

koko_u_u

その「公式」の全容を補足にどうぞ。
「わかってる」なら使っていいよ。

お礼

ご回答ありがとうございました。
大変参考になりました。