微分の問題が分かりません。

質問

数学の微分の問題が分かりません。

次の問題です。
ｙ＝√（1＋x）/√（1-x）を微分せよ。

あと、arccosについての質問なんですが、
arccosの範囲は0≦arccos≦πでよろしいのでしょうか。

分かるかたがいましたら、回答よろしくお願いします。

回答No.3

arrysthmia · ベストアンサー

＞ ｙ＝√（1＋x）/√（1-x）を微分せよ。

対数をとってから、微分してもよいね。
log y = (1/2)log(1+x) - (1/2)log(1-x) を微分して、
y ' / y = (1/2){ 1/(1+x) + 1/(1-x) }。
右辺を整理した後、y を代入すれば完了。

＞ arccosの範囲は0≦arccos≦πでよろしいのでしょうか。

とんでもない。
π≦arccos≦2π かも -π≦arccos≦0 かもしれないから、
思い込みで勝手に決めてはいけない。
前後の文脈をよく見て、どういう範囲で考えているのか
その都度きちんと読み取らなければ。

回答No.2

noname#95388

#1さんの方法で問題なく解けるのですが，この手の問題を解くときはまず両辺を2乗してから微分するほうが簡単になるので参考までに．

まず両辺を2乗して

y^2 = (1+x)/(1-y)

両辺をxで微分すると，左辺に合成関数の微分法を適用して

2*y*y´ = (右辺の微分)

となるので，両辺を2yで割ってやればy´が求まります．
右辺の微分では#1さんの積の微分公式または商の微分公式を使います．

＞arccosの範囲は0≦arccos≦πでよろしいのでしょうか。
それでOKです．

回答No.1

info22

前半
単に積の微分をすれば良いです。
{(1+x)^(1/2)}{(1-x)^(-1/2)}
として
(ab)'=a'b+ab'
の公式を使って微分して、その後分母を通分すれば良いでしょう。

後半
>arccos(x)の範囲は0≦arccos(x)≦πでよろしいのでしょうか。
それで良いですね。