微分方程式について

質問

2階線形同次微分方程式を解く場合、方程式が2実数解、重解、2虚数解のどれを持つかによって、一般解は異なります。
しかし、微分方程式をラプラス変換で解けば、一般解を求めるための公式は気にしなくともよいのでしょうか。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

気にしなくても良いのではなく
ラプラス変換後関数 F(s)の極、つまり分母のゼロ点が2実数解、重解、2虚数解のどれを持つかによって、
部分分数分解の形が変わり、逆ラプラス変換後の一般解も異なってきます。

回答No.2

178-tall

「ラプラス変換表」のたぐいでも、{2 実数解, 重解, 2 虚数解} と区別しているのが多そうですね。

指数関数 (e^pt など) 形式で解を求め、その指数部係数が実数 (a) か複素数 (a+ib) なのかにより、実数指数関数 (e^at) や複素指数関数 (e^at *e^ibt) としてさらに三角関数にする、などの便法はよく使われてます。
(重解 (実数 p) の場合だけ、y = x(e^px) など、別扱い？)

テスト答案に流用したときの採点者のレスポンスは？
ケースバイケースかナ…。