ベストアンサー ∫[1→-1](1/√|x|)dxはいくつになりますか？ 2010/01/21 19:25 ∫[1→-1](1/√|x|)dxはいくつになりますか？ 自分でやってみると0になってしまいます。 みんなの回答 （1） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー Mr_Holland ベストアンサー率56% (890/1576) 2010/01/21 19:37 回答No.1 積分範囲は １（下）→－１（上） でいいですか？ －１（下）→＋１（上） の誤りとして計算してみます。 （もし１（下）→－１（上）でしたら、計算結果の符号を反転してください。） ∫[-1→+1](1/√|x|)dx ＝２∫[0→1](1/√x)dx （被積分関数は偶関数なので） ＝２[ 2√x](0→1) ＝２（２－０） ＝４ ＞自分でやってみると0になってしまいます。 被積分関数を 奇関数 と勘違いしていませんか？ （参考） 偶関数・・・・ｘを－ｘと入れ替えても関数の値が変わらないもの 奇関数・・・・ｘを－ｘと入れ替えると関数の符号だけが変化するもの 質問者 お礼 2010/01/21 19:55 絶対値がついてるから偶関数になるのですね。 そこを見落として考えてました ありがとうございます 広告を見て全文表示する ログインすると、全ての回答が全文表示されます。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A ∫{x^(x^x)}dx ∫{x^(x^x)}dxは一体どのようにして計算するのですか。自分の力では考え方も分からないので、教えてください！ ∫ 4/(x² -4) dx 問題） ∫ 4/(x² -4) dx 答え） ln|x-2| - ln|x+2| + k 私はこの公式を覚えたばかりで ∫ f ´(x)/ f(x) dx → ln |f(x)|+c この公式に依るとこうなるはずなんですが→ ∫ 4/(x² -4)dx → 2 ∫ 2/(x² -4)dx → 2 ln |x² – 4| + c この私の出した答えはやはり間違っていますか？ 教えて頂けたら助かります。 三角関数を使わずに∫[-1,1]1/√(1-x^2) dx=2∫[-1,1]√(1-x^2) dx http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87 によると、 π:=∫[-1,1]1/√(1-x^2) dx π:=2∫[-1,1]√(1-x^2) dx π:=∫[-∞,∞]1/(1+x^2) dx ということですが、 ∫[-1,1]1/√(1-x^2) dx =2∫[-1,1]√(1-x^2) dx =∫[-∞,∞]1/(1+x^2) dx ということを三角関数を使わずに示すにはどうしたらよいのでしょうか？ 三角関数を使わずに、という理由は、 arcsin(x)=∫[0,x]1/√(1-x^2) dx というのが三角関数の定義として考えたいからです。 天文学のお話。日本ではどのように考えられていた？ OKWAVE コラム ∫x^2√(4-x^2)dxの積分 ∫x^2√(4-x^2)dxの積分についてです。 以下のように解いて見たんですが， ∫x^2√(4-x^2)dx =1/3x^3√(4-x^2)-1/3∫x^3√(4-x^2)dx =1/3{x^3√(4-x^2)-∫[-2x/2√(4-x^2)]x^3dx} =1/3{x^3√(4-x^2)-∫[-x^4/√(4-x^2)]3dx} =1/3{x^3√(4-x^2)-∫[16-x^4/√(4-x^2)]dx+[16/√(4-x^2)]dx} =1/3{x^3√(4-x^2)-∫(4+x^2)√(4-x^2)dx+16sin^-1x/2} 右辺の∫x^2√(4-x^2)dxを左辺に移動させると 4/3∫x^2√(4-x^2)dx=1/3{x^3√(4-x^2)-∫(4√(4-x^2)dx+16sin^-1x/2} 両辺を３倍して 4∫x^2√(4-x^2)dx=x^3√(4-x^2)-∫(4√(4-x^2)dx+16sin^-1x/2 よって ∫x^2√(4-x^2)dx=1/4{x^3√(4-x^2)-∫(4√(4-x^2)dx+16sin^-1x/2} となりました。途中式・解答はあってますか？よろしくお願いします。 ∫(x^2)dx^2 の解き方 答えは(x^4)/2+C なのですが、 なぜこうなるのかわかりません。 そもそも ∫[f(x)]dx^2 dx に二乗がつく問題の解き方がわかりません。 よろしくお願いいたします。 ∫ e^(2x) x dx 問題） Solve (1/x) dy/dx = e^(2x) cos^（2） y 模範途中式）∴ dy/dx = x e^(2x) cos^（2） y ∴ ∫ 1/ （cos＾2 y) dy = ∫ x e^(2x) dx ＊ ∴ ∫ sec ^（2） y dy = ∫ x e^(2x) dx ∴ tan y = x (½ e^(2x) ) - ∫(½ e^(2x) ) dx + と続いていきます。 今回お聞きしたいのは ∴ ∫ 1/ （cos＾2 y) dy = ∫ x e^(2x) dx ＊ なのですが、これは ∴ ∫ 1/ （cos＾2 y) dy = ∫ e^(2x) x dx としては間違いですか？ ∫ u (dv/dx) dx = uv - ∫ v (du/dx) dx ← この公式を使って解いていく為には順番は重要になります。 ∫ e^(2x) x dx で解いていくと答えも違ってしまいます。 私はA x B ＝AB 、B X A = BA で同じ事だと考えてしまいます。 ∫ e^(2x) x dx ← この様な時、e を後ろにもってきて∫ x e^(2x) dx と書かないといけない、という決まりでもあるのでしょうか？ 教えて下さい。 ∫dx/(x×2^x) ∫dx/(x×2^x) (I)不定積分∫dx/(x×2^x)について。これは (1)高校数学でも解ける (2)高校数学では解けないが解くことは可能 (3)解くことはできない (4)わからない(ことが知られてる) のどれですか？ (1)の場合ヒントを、(2)の場合答えを教えてください (3)(4)の場合 (II)極限 n lim∫dx/(x×2^x) 1 n→∞ は (1)はさみうちなどで具体的な値(もしくは発散)がでる (2)はさみうちなどでだいたいの値がでる (3)解くことはできない どれですか？ よろしくお願いします ∫ x^2 e^(3x) dx ∫ x^2 e^(3x) dx = (x^2 )[1/3 e ^ (3x)] - [1/3 e ^ (3x) ](2x) ~ と続くのですがこれはこの公式を使っています→ ∫ u (dv/dx) dx = uv - ∫ v (du/dx) dx わからないのはe^(3x)が 1/3 e ^ (3x)となる事です。例えば y=3e^（x^2） dy/dx = [ 3e^（x^2）] (2x) = 6x e^（x^2） となります。 なので ∫ x^2 e^(3x)dx = (x ^2 )[ 3 e^(3x) ] - [ 3 e^(3x) ](2x) ~ と考えるのです。 どこを間違って考えているのか指摘して頂けますか？ 積分：∫(x^2+1)^50＊2x dx x^2=1=uとして、d/dx[F(x)]=d/du[F(u)]du/dx=f(u)du/dxの公式を使って求めるのですが、 教科書の解説ではこうなっています。 u=x^2+1とする。 du/dx=2xなので、 ∫(x^2+1)^50＊2x dx=∫[u^50 du/dx] dx=∫u^50 du=u^51/51+C=(x^2 + 1)^51/51+C ∫(x^2+1)^50＊2x dxから∫[u^50 du/dx] dx=∫u^50 duに移行する間に2xが消えてしまったように思います。 どこに行ってしまったのでしょうか？ duを使った積分の基本問題だと思いますが、教科書の解説が分からずすいませんが、教えてもらえますか？ よろしくお願いします。 ∫ 4-[19/(2x+3)]dx ∫ 4-[19/(2x+3)]dx 2x+3 → u ∫ 4-(19/u) du/2 ∫ 2-(19/2)(1/u) du 2u - 19/2 ln lul +c 4x+6 - 19/2 ln l2x+3l +c 答えは 4x - 19/2 ln l2x+3l +c です。 ∫ 4dx -∫ [19/(2x+3)]dx と別々に計算すれば正しい答えになります。 でも最初の私の考え方で何故正しい答えが出ないのかわかりません。 ４がただの係数だからなのか？と思っていますがはっきりしません。 どなたか説明して頂けますか？ ∫｛x/(x+1)｝dxの解き方 とても初歩的なのですが、積分についての質問です。 ∫｛x/(x+1)｝dxの解き方が分かりません。 以下のように解きました。 ∫｛x/(x+1)｝dx x+1=tとする x=t-1よりdx=dt よって ∫｛x/(x+1)｝dx=∫｛(t-1)/t｝dt =∫(1-1/t)dt =t-log(t)+C (C:積分定数) =(x+1)-log(x+1)+C こうなったのですが、どうやら計算違いのようで、解は「x-log(x+1)+C」となっていました。 解が出なかったわけではなく、最初の時点で「x/(x+1)」を「1-1/(x+1)」と変形したらちゃんと解は出たのですが、上記の解法の間違いが分からず、もやもやしています。 どこが間違っているのでしょうか。 置換積分が使えるのは特定の数式の場合のみなのでしょうか。 積分は不得意なので、見苦しい点あるかと思いますが、ご指摘お願いします。 dy/dx = (3x – 1)(x -3) Find general solution of the following differential equations. dy/dx = (3x – 1)(x -3) という問題なのですがこれはどの様に考えたらいいのでしょうか？ dy/dx = (3x – 1)(x -3) を dy/dx =（１） (3x – 1)(x -3) と考え、 こう考えてもいいのですか？→ ∫（１） dy = ∫ (3x – 1)(x -3) dx 日本史の転換点？：赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム ∫【1→2】{（x^2-x+4）/x（x^3+1）}dx ∫【1→2】{（x^2-x+4）/x（x^3+1）}dxという定積分の求め方がわかりません。 私はまず部分分数に分けて、 （x^2-x+4）/x（x^3+1） =4/x-（4x^2-x+1）/（x^3+1）として、 ∫【1→2】{（x^2-x+4）/x（x^3+1）}dx =(16/3)*log2-(8/3)*log3+【1→2】∫（x-1）/（x^3+1）dx というところまで求めたのですが、最後の定積分が求められず、ここで手が止ま ってしまいました。 ちなみに最終的な答えは3*log（4/3）となるそうです。問題集には答えしか書か れてないので困っています(^_^;) ∫f(x)dxのdxとはf'(x)のことですか？ ∫f(x)dxのdxとはf'(x)のことですか？ 説明してください。 ∫[0≦x<∞]dx・f(x)は lim(p→-0)・∫[p<x<∞]・f(x)と同値でしょうか？ そして ∫[0<x<∞]dx・f(x)は lim(p→+0)・∫[p<x<∞]・f(x)と同値でしょうか？ そのため ∫[0≦x<∞]dx・δ(x)=1 ∫[0<x<∞]dx・δ(x)=0 なのでしょうか？ ∫(e^x/x^5)dx の求め方 ∫(e^x/x^5)dx の求め方 微分方程式を求めていきましたら、∫(e^x/x^5)dx となりました。ここからどのように展開していけばよろしいのでしょうか？宜しくお願い致します。 ∫√((1 - x)/(1 + x))dxの解き方 46歳の会社員です。1 年前から数学を独学で勉強しています。 どうしても解けない不定積分の問題があり、投稿しました。 ∫√((1 - x)/(1 + x))dx の解き方がどうしても分かりません。 本には答えだけ √(1 - x^2) + arcsin(x) (arcsin は sin の逆関数の意味です） とあり、解き方は載っていません。 自分なり解いてみましたが、 t = √((1 - x)/(1 + x)) とおくと x = (1 - t^2)/(1 + t^2) dt/dx = -1/(√((1 - x)/(1 + x)) * (1 + x)^2) = -1/(t * (1 + (1 - t^2)/(1 + t^2))^2) = -1/(t * (2/(1 + t^2))^2) dx = -t * (t * (2/(1 + t^2))^2) dt = (-4 * t)/(1 + t^2)^2 dt 与式 = ∫t * ((-4 * t)/((1 + t^2)^2)) dt = -4 * ∫(t^2)/((1 + t^2)^2) dt = -4 * ∫(1 + t^2 - 1)/((1 + t^2)^2) dt = -4 * (∫1/(1 + t^2) dt - ∫1/((1 + t^2)^2) dt) = 4 * (∫1/((1 + t^2)^2) dt - ∫1/(1 + t^2) dt) = 4 * ((1/2) * (t/(1 + t^2) + arctan(t)) - arctan(t)) = (2 * t)/(1 + t^2) - 2 * arctan(t) = √(1 - x^2) - 2 * arctan(√((1 - x)/(1 + x))) ここで行き詰まってしまいました。 本の答えとは arcsin(x) の部分が -2 * arctan(√((1 - x)/(1 + x))) と異なります。 -2 * arctan(√((1 - x)/(1 + x))) をどうすれば、 arcsin(x) になるのか、私が公式を知らないだけなのか、 公式があるのであればどのようにして公式を導出すればよいのか、 それとも根本的に解き方が誤っているのかご教示いただけないでしょうか ? ∮[0→1](12x+12)/(x^3+8)dxの ∮[0→1](12x+12)/(x^3+8)dxの値は何でしょうか。部分分数分解で12(x+1)/(x+2)(x^2-2x+4)まではできたのですが、(これも合ってるか怪しいですが...)ここから積分をしようとすると第2項がぐちゃぐちゃになります。(ちなみに第1項は(-1/16)log(3/2)になりました)よろしくお願いします。 ∫(0→x)(1+ax)/(1-x)dx ∫(0→x)(1+ax)/(1-x)dx が(1+a)∫(0→x)dx/(1-x)-∫(0→x)adx となるまでの導出をご教授ください。 ∫(0→x)は0からxまで積分するという意味です。よろしくお願い致します。 ∫xe^xsin(x)dx=x（∫xe^xsin(x)dx）-∫1(∫ ∫xe^xsin(x)dx=x（∫xe^xsin(x)dx）-∫1(∫xe^xsin(x)dx)dx この式変形がわからないのですが。ご教授ください。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば？ Part2 結婚について考えていない大学生の彼氏について 関東の方に聞きたいです 大阪万博について 駅の清涼飲料水自販機 不倫の慰謝料の請求について 新型コロナウイルスがもたらした功績について教えて 旧姓を使う理由。 回復メディアの保存方法 好きな人を諦める方法 小諸市（長野県）在住でスキーやスノボをする方の用具 カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る OKWAVE コラム 突然のトラブル？プリンター・メール・LINE編 携帯料金を賢く見直す！格安SIMと端末選びのポイントは？ 友達って必要？友情って何だろう 大震災時の現実とは？私たちができる備え 「結婚相談所は恥ずかしい」は時代遅れ！負け組の誤解と出会いの掴み方 あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など
お礼
絶対値がついてるから偶関数になるのですね。 そこを見落として考えてました ありがとうございます