∫dx/(x×2^x)

質問

∫dx/(x×2^x)
(I)不定積分∫dx/(x×2^x)について。これは
(1)高校数学でも解ける
(2)高校数学では解けないが解くことは可能
(3)解くことはできない
(4)わからない(ことが知られてる)
のどれですか？
(1)の場合ヒントを、(2)の場合答えを教えてください

(3)(4)の場合
(II)極限
n
lim∫dx/(x×2^x)
1
n→∞
は
(1)はさみうちなどで具体的な値(もしくは発散)がでる
(2)はさみうちなどでだいたいの値がでる
(3)解くことはできない

どれですか？

よろしくお願いします

回答No.1

rabbit_cat · ベストアンサー

(2)です。
∫dx/(x×2^x) = Ei(-log(2)*x) + C

Ei(x)というのは、e^(-x)/x の積分で定義される関数です。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E7%A9%8D%E5%88%86

Ei(x)の定義さえ知っていれば、上の不定積分の計算自体は単なる置換積分ですが。

極限は、つまり、x=1からx=∞まで定積分したときの値という意味ですか？
Ei(x)の定義より、x→∞でEi(-x*log(2))→0は明らかなので、
x=1からx=∞まで定積分 = -Ei(-log2)
ですね。

お礼

ありがとうございます(遅くなってすみません)

大学にはそんな定義があるんですね
はじめて知りました

聞いてよかったです