物理の問題がわからない

質問

物理の問題がわからない

密度ρの物質からなる半径Rの球の中心が原点に重なるように置かれている。その球からy=R/2を中心とする半径R/2の球がくりぬかれている。残った部分の重心座標は？
この問題を学校でやったのですが答えが-R/14らしいのですがどう計算したらこうなるのか知りたいです。
第一求めるのが座標なのに答えが-R/14なのが納得いきません
お願いします

回答No.1

jamf0421 · ベストアンサー

頭に浮かび易いようにくりぬきがx軸上(x=R/2)だったとします。残った球の重心がx軸上にあることは明らかですね。これをy軸との交点に鉤をつけてここをもってぶら下げたら、球は実分の多い方を真下にしてぶら下がりますね。鉛直線のx軸との交点はx＜0のどこかにあるはずです。この位置をxとします。座標としては(x,0,0)です。
くりぬいた球をまたもとの位置に戻すと、重心は(0,0,0)に戻ります。
この仮想的に戻した二つの部分について、x軸について原点の左右で力のモーメントの釣合いを考えます。
くりぬかれた方の球がxだけマイナスの位置において
((4π/3)R^3ρ-(4π/3)(R/2)^3ρ)|x|...(1)
の力で回そうとします。反対にx=R/2の位置において
((4π/3)(R/2)^3ρ)(R/2)...(2)
の力で逆に回そうとします。くりぬいたものがもとに戻っているだけなので(1)=(2)です。よって
|x|=R/14
となります。すなわちx=-R/14です。

回答No.2

gohtraw

まず座標について。あくまで立体なので三次元で考えるべきですが、ｙ軸に関して対象な図形なのでｘ座標、ｚ座標が省略されているのでしょう。補足すると半径Ｒの球の中心は（０，０，０）にあり、くりぬいた方の球は（０、Ｒ／２、０）にあるということだと推察します。よって回答も本来（０，－Ｒ／１４、０）になるはずです。
　さて、解き方です。小さな球をくりぬく前は重心は原点にあったわけですが、これを
　（１）（０、Ｒ／２、０）を中心とする半径Ｒ／２の球
　（２）元の大きな球から（１）をくりぬいたあとの立体（重心の座標を（０、ｙ、０）とします）
の二つの物体に分けて考え、それぞれの物体による（原点周りの）モーメントを考えます。元の球の質量をＭとすると（１）および（２）の質量はそれぞれＭ／８、７Ｍ／８です。従って両者によるモーメントは
Ｒ／２＊Ｍ／８、およびｙ＊７Ｍ／８となり、これらがつりあうので
ＲＭ／１６＝－７ｙＭ／８となり、これを解くとｙ＝－Ｒ／１４です。