大学物理の電磁気学

質問

大学物理の電磁気学の問題です。ここでは真空誘電率をεとする。
(1)原点に-2Qの点電荷がある。この時原点を中心とする半径Rの球の表面S上で∮s E(r)・n(r)dSを計算せよ。ここでn(r)は位置 rでの面の単位法線ベクトルである。
(2)原点を囲む任意の閉曲面をS'とする。このとき∮s' E(r)・n(r)dSは(1)で求めた∮s E(r)・n(r)dSに等しくなることを証明せよ。
(1)は自分でやってみたら答えは-2Q/εとなりましたが正解でしょうか？(2)は(1)の半径Rを半径aに置き換えてやってみましたがイマイチしっくり来ないです。
どうかよろしくお願いします。

回答No.1

NemurinekoNya

こんばんは。

☆(1)原点に-2Qの点電荷がある。この時原点を中心とする半径Rの球の表面S上で∮s E(r)・n(r)dSを計算せよ。ここでn(r)は位置 rでの面の単位法線ベクトルである。
◇この面積分を、ベクトル解析か何かにしたがって、真面目に計算したの？
真面目に計算をしてもいいけれど、
　∮s E(r)・n(r)dS = E(R)・4πR^2 = (-2Q)/ε0 = -2Q/ε0
よって、
　E(R) = -2Q/(4π・ε0・R^2)

Q' = -2Q
と置けば、
クーロンの法則から求めた点電荷の作る電界の強さと一致している。
F = qE = q×{Q'/(4π・ε0・R^2)}

「答えは-2Q/ε」とはならないと思いますよ。