空洞のある一様な球に働く重力

質問

xyz座標空間上の原点を中心とする半径aの一様な球（大球）に中心(-a/2,0,0),半径a/2の球状空洞があけられているとする。空洞以外の大球内部質量密度をρ、重力定数をGとしたときに、重力の全く働かない平衡点の座標を求めよ。

という問題が解けなくて困っています。平衡点が大球外部にあるなら、大球による重力から、空洞の位置に空洞と同じ大きさの球を考え、それによる重力を引いてそれが０になる点を探せばよいのだと思うのですが、空洞内部に平衡点が存在するときはどうしたらいいのかわかりません。
大球の内部の重力とかを考えなくてはならないのでしょうか？それはいったいどうやったらいいのでしょう？

空洞のある球の重心を積分で求める方法もあると思うのですが、重ね合わせの原理を用いよとあるので、できればそちらでお願いします。

どなたかよろしくお願いします。

回答No.1

rnakamra · ベストアンサー

平衡点が大球外部になることはありえません。大球外部では必ず引力が働きます。

中が充填された球内部の重力の大きさを求めることはできると思います。
(静電場と同じ逆2乗則に従うのでガウスの法則から計算できる。)

この力をF,中に空洞が開いた大球から受ける重力をF1,その空洞部分だけに物質が充填されているときの重力をF2としますと
F=F1+F2
となります。(これが重ね合わせの原理)

F,F2は簡単に計算できますので
F1=F-F2
からF1を求めることができます。

回答No.3

rnakamra

#2の方へ。
問題を勘違いしていませんか。
大きな球と空洞の中心点は違うと書いてあります。
当然平衡点は中心ではありません。

回答No.2

nrb

これ計算する必要も無いです
球の中心以外に有り得ません

あらえる方向から重量波が来ます
それを打ち消して０に成る地点

また空洞が空気などで満たされていると密度の差ができます
ので無重力地点を求めるのが不可能です
問題は題意不足で空洞の部分が書かれてない

これを完全な真空状態仮定すると
と書かないと駄目ですね