剰余群について

質問

群N、H1,H2について、N⊂H1、N⊂H2で
H1/N=H2/Nが成り立っているとき、
H1=H2はいえますか？いえるとしたら証明はどのようになりますか？

H1＝H2がいえないとしたら、上の条件のときH1とH2の間には
どのような関係がありますか？

回答お願いします。

回答No.1

noname#102340 · ベストアンサー

[h1]∈H1/N (h1∈H1)
H1/N=H2/Nより Nh1=Nh2 (h2∈H2)
h1∈Nh2⊂H2
同様にしてh2∈H1
よってH1=H2

お礼

回答ありがとうございました！

回答No.3

alice_38

H1 = (H1/N)×N = (H2/N)×N = H2
じゃ、イカンの？
剰余群が既習なら、直積も大丈夫でしょ。

お礼

回答ありがとうございました！

回答No.2

rabbit_cat

そもそも、本来であれば、
H1/Nの元 [h1]∈H1/N (h1∈H1)
と、
H2/Nの元 [h2]∈H2/N (h2∈H2)
は、関係ないというか、同列に比べられるものではないので、
H1/N=H2/N
の等号の意味するところがなんなのかを、まず、はっきりさせないと議論はできないです。

お礼

回答ありがとうございました！
申し訳ないです。
あんまりよい質問じゃなかったですね。。