３つのドアの向こうに美人がいる確率

質問

ドアＡ
ドアＢ
ドアＣ

司会者　「さあ、どれかのドアの向こうの部屋には美人女性がいるから、どのドアにするか選べ」

ポン助　「ドアＡを選ぶ」

司会者　「ところで、ドアＢをこうして開けると、美人女性はいない。
もう一度聞く、ドアＡのままでもよいし、ドアＣに変更してもいいぞ」

ポン助　「。。。。。」

こういう場合、ドアＣに確率論的には変更すべきだそうですが、なぜでしょうか？

回答No.2

de_tteiu · ベストアンサー

モンティ・ホール問題ですね
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%BB%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%AB%E5%95%8F%E9%A1%8C

ちなみに、変更すべきケースは司会者が答えを知っている場合のみです

回答No.4

Ishiwara

かつてこのサイトでも大賑わいとなった「モンティホール問題」ですね。
結論を言えば「変えたほうが当選確率は２/３」です。
ベイズの定理でも解けますし、モンテカルロ法でも簡単です。私は両方やって、同じ結果を得ました。
多くの著名な数学者が落とし穴にはまったことでも有名です。世界的な数学者エルデシュも、モンテカルロ法の結果を突きつけられるまで、間違った答えを信じていたそうです。

参考URL：

http://en.wikipedia.org/wiki/Monty_Hall_problem

回答No.3

kamiyasiro

モンティ・ホール・ジレンマともいいますね．
有名なテレビ番組の司会者の名前からきています．
ベイズの定理で計算することができます．

事前確率
P(A当たり)＝P(B当たり)＝P(C当たり)＝1/3
司会者の答（条件付確率）
P(B開ける｜A当たり)＝1/2
P(B開ける｜B当たり)＝0
P(B開ける｜C当たり)＝1
司会者の答がBのとき、A当たりの確率はベイズの定理より、
P(A当たり｜B開ける)＝{1/3・1/2}／1/2＝1/3
司会者の答がBのとき、C当たりの確率は、
P(C当たり｜B開ける)＝{1/3・1}／1/2＝2/3

つまり，
最初の選択では，A，B，Cともに1/3ですが，
司会者（Bはハズレと知っている）がBを開けた時点で，
A＝1/3
B＝0
C＝2/3
となり，ファイナルアンサーは変更した方が圧倒的に有利になります．

同様な問題には「３人囚人問題」「青色タクシー問題」などがあります．

読み物としては，印南一路（2002）「すぐれた意思決定」中公文庫が面白いと思います．

回答No.1

noname#120002

誰も答えてないので、ウル覚えの記憶で(専門家ではありません)

ポン助
ドアAを選ぶ→この時点で選択肢ドアABCのうちAの確率33.3%

司会者
Bにはいません→選択肢ドアACのうちドアCの確率50%

とかでしたっけ？詳しくは専門家にお願いします