確率

質問

一枚の硬貨を５回投げるとき、表の出る確率をXとすると、各Xの確率はいくらになるでしょうか？
また、A,Bの二部屋があるとし、１０人がどちらかの部屋に入るとき、少なくとも８人がAの部屋に入る確率はいくらになりますか？

回答No.1

noname#24477 · ベストアンサー

「表のでる回数をＸとする」でしょうね。

5Ｃｘ（1/2)^(5-x)*(1/2)^x＝5Ｃx(1/2)^5

少なくとも８人とは、８人か９人か１０人、ということなので
（10Ｃ8＋10Ｃ9＋10Ｃ10）/2^10
もちろん10Ｃ8などは10Ｃ2で計算したほうが簡単です。
（４５＋１０＋１）/2^10

回答No.2

fushigichan

taro31さん、こんにちは。

＞一枚の硬貨を５回投げるとき、表の出る確率をXとすると、各Xの確率はいくらになるでしょうか？

表がX回として、そのX＝0,１，２，３，４，５
としたときの、確率P(X)を求めればいいのですね。

P(1)　表が１回
５回のうち、どの１回が表かで、5C1
表の出る確率、裏の出る確率ともに(1/2)
なので、P(1)=5C1*(1/2)*(1/2)^4=5/32

P(2)　表が２回
５回のうち、どの２回が表かで、5C2
P(2)=5C2*(1/2)^2*(1/2)^3=5/16

P(3)　表が３回
同様に、P(3)=5C3*(1/2)^3*(1/2)^2=5/16

P(4)　表が４回
P(4)=5C4*(1/2)^4*(1/2)=5/32

P(5)　表が５回
P(5)=(1/2)^5=1/32

P(0)　表が０回＝裏が５回なので、P(5)と結局同じ
P(0)=1/32

念のため、全部足すと
P(0)+P(1)+P(2)+P(3)+P(4)+P(5)=1
となるのでOKですね。

＞A,Bの二部屋があるとし、１０人がどちらかの部屋に入るとき、少なくとも８人がAの部屋に入る確率はいくらになりますか？

少なくとも８人が、部屋Aに入るということは、
部屋Aに入る人数は、８人、９人、１０人のうち、どれかである。
８人がAに入る確率をP(8)とする。

部屋Aに入る確率を1/2
部屋Bに入る確率を1/2
としますね。

８人がAに入るとするとき。
どの８人がAに入るのかで、10C8とおり
なので、P(8)=10C8*(1/2)^2*(1/2)^8=45(1/2)^10

９人がAに入るとするとき。
P(9)=10C9*(1/2)*(1/2)^9=10(1/2)^10

１０人がAに入るとするとき。
P(10)=10C10*(1/2)^0*(1/2)^10=(1/2)^10

なので、求める確率は、
P(8)+P(9)+P(10)=(45+10+1)*(1/2)^10=56/32^2=(7*8)?(32*4*8)
=7/128

となるので、求める確率は、7/128となります。