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確率操作による到着確率と終了確率
- この質問文章では、確率操作による到着確率と終了確率について述べられています。
- 操作を2回繰り返した場合の到着確率と終了確率について、詳細な計算が行われています。
- 具体的な点Pの移動経路に関しても述べられており、さまざまなケースに対する確率を考慮しています。
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(1)この操作を2回繰り返す。 i.点Pが、Aを出発してBをとおり、Aに到着する確率はア/イウ ＞1回の操作で点Pが頂点Xから頂点Yへ移動する確率をP(X,Y)とすると 点Pが、Aを出発してBをとおり、Aに到着する確率は P(A,B)*P(B,A)=(1/6)*(1/6)=1/36(ア/イウ)・・・答 ii.点Pが、Aを出発してAに到着する確率はエ/オカ ＞P(A,B)*P(B,A)+P(A,D)*P(D,A)+P(A,C)*P(C,A) =(1/6)^2+(1/2)^2+(1/3)^2=7/18(エ/オカ)・・・答 (2)この操作を3回繰り返す i.点Pが、Aを出発してB、Cをこの順に通り、Aに到着する確率はキ/クケ ＞P(A,B)*P(B,C)*P(C,A)=(1/6)*(1/2)*(1/3)=1/36(キ/クケ)・・・答 ii.点PがAを出発してAに到着する確率はコ/サ ＞{P(A,B)*P(B,D)*P(D,A)+P(A,C)*P(C,D)*P(D,A)+P(A,B)*P(B,C)*P(C,A)}*2 =(1/6)*(1/3)*(1/2)*3*2=1/6(コ/サ)・・・答 iii.点PがAを出発してBを通り、再びBに到着する確率はシ/スセソ ＞P(A,B)*P(B,A)*P(A,B)+P(A,B)*P(B,C)*P(C,B)+P(A,B)*P(B,D)*P(D,B) =(1/6)^3+(1/6)*(1/2)^2+(1/6)*(1/3)^2=7/108(シ/スセソ)・・・答 (3)点PがAを出発して一度通った点に再び到着した時にこの操作を終了する。 ただし、Aについては出発したときに一度通ったとみなすとする。 このとき、この操作が3回で終了する確率はタ/チツである。 ＞(コ/サ) ＋点PがAを出発してBを通り、Aを通らずに再びBに到着する確率 ＋点PがAを出発してCを通り、Aを通らずに再びCに到着する確率 ＋点PがAを出発してDを通り、Aを通らずに再びDに到着する確率 =(1/6) +P(A,B)*P(B,C)*P(C,B)+P(A,B)*P(B,D)*P(D,B) +P(A,C)*P(C,B)*P(B,C)+P(A,C)*P(C,D)*P(D,C) +P(A,D)*P(D,B)*P(B,D)+P(A,D)*P(D,C)*P(C,D) =(1/6)+(1/6)*(1/2)^2+(1/6)*(1/3)^2 +(1/3)*(1/2)^2+(1/3)*(1/6)^2+(1/2)*(1/3)^2+(1/2)*(1/6)^2 =7/18(タ/チツ)・・・答
