コンデンサの時定数

質問

コンデンサCに抵抗Rを通じて充電するための回路で、
ｔ秒後のコンデンサの充電電圧V_cは
　V_c=V(1-exp(-t/CR))
らしいんですが、この式から時定数τ=CRであることを
導き出せという問題が出たのですが解りません。
　先生に聞いたら、この式を微分すればいいとか言われたのですが
やっぱりわかりません。
どう導き出せば良いのでしょうか？
解答よろしくお願いします。

回答No.2

noname#17965 · ベストアンサー

問題のグラフを書いて、ｔ＝０における接線がＥ(V)になる時間を求めると、ＲＣ(sec)になります。物理的に言うと充電し始めの傾き、すなわち立ち上がりの早さを表します。立ち上がり時の早さのまま充電されたとしたら、時間ＲＣでフル充電になります。このＲＣの大小で回路の充電の早さを知ることが出来るので時定数と呼びます。

お礼

解りやすい説明ありがとうございました。

回答No.3

JaritenCat

なんか問題がヘンですね。
CRを時定数と呼ぶというのは定義なので、電圧の式からτ＝CRは導き出せないと思いますが。。。（電圧の式を微分したら電流の式ですね）
CRが定数(時間tによらず一定)は一目瞭然ですし、CRを変化させたらグラフの波形が左右に伸び縮みするのはexpの中をみれば自明ですよね。

お礼

なるほど。導き出せないのですか。
自分の聞き間違いだったかもしれません。
ご指摘ありがとうございました。

回答No.1

mmky

参考に
http://nkiso.u-tokai.ac.jp/phys/exp/titles/timecont.htm

補足

もしよろしければ（２）式からτ=CRになる過程をもう少し詳しく説明をお願いできませんでしょうか。
よろしくお願いします。