Vout＝Va（1‐exp（-t/CR））について

質問

時定数を学習しているうちに基本的なことがわからなくなったため質問します。
参考書に以下が書かれていました。

【参考書内容】
入力と出力の間にRが直列、Cがローパスされている回路(時定数の学習でお馴染みの回路）があります。
この回路に最大電圧Vaの矩形波を入力とした場合、L→H入力時では以下出力となります。
Vout=Va・(1-EXP(-t/CR))

【質問】
上内容では、EXP(-t/CR)=0になることはな
いためVout=Vaになることもないと思いますが、どうでしょうか？
何か勘違いしてますか？

よろしくお願いします。

回答No.2

noname#230359

数学的な意味ではそうなりますが
実際の物理上で電圧変化を担っているのは
有限の量を持った電子の電荷量ですので
無限小の変化という概念はなくて必ず有限量の変化になります。

また熱雑音という現象により
絶対零度以上の温度を持つ導体の電位はいつも揺らいでいるため
ＶｏｕｔがＶａに有る程度まで漸近したところでは
熱雑音が重複されてＶｏｕｔがＶａをこえる時間が生じてしまいます。

実際には、周囲空間の電波や磁場変化や音波、宇宙からの放射線などでも
導体の電位は揺らぎます。

回答No.1

noname#230359

お考えの通り、EXP(-t/CR)は、ゼロにはなりません。
しかしながら、十分に時間が経過すれば、限りなくゼロに近づきます。
従って、工学的には、Vout＝Vaとして扱います。

EXP(-t/CR)の値を計算した結果は、次の通りです。

t/CR EXP(-t/CR)
0 1.0000
1 0.3679
2 0.1353
5 0.0067
10 5.E-05
20 2.E-09
30 9.E-14
40 4.E-18
50 2.E-22