算数整数の問題です

質問

4けたの整数7AB7が2けたの整数ABでわりきれるとき、ABのうちで、最も大きい数は何ですか

宜しくお願いします

回答No.1

asuncion

4けたの整数7AB7 = 7千A百B十7、2けたの整数AB = A十B
A百B十は、A十Bで割りきれる。
それ以外の7007がA十Bで割り切れればよい。
7007 = 7 * 1001 = 7^2 * 11 * 13
と素因数分解できるので、7, 7, 11, 13をうまくかけ合わせて
できるだけ大きい2けたの整数を作ればよい。
11 * 13 = 143は2桁でないのでダメ。
7 * 13 = 91、これが最大
実際、7917は91で割りきれる。
∴91

お礼

ありがとうございます

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