ベストアンサー 直線lに関して直線mと対称な直線nについて 2009/12/30 17:50 2直線l,mが並行でないとき、 一点で交わるのは分かるのですが、 直線nもその点を通ることをどう証明すれば良いのか分かりません みんなの回答 （2） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー gohtraw ベストアンサー率54% (1630/2965) 2009/12/30 18:04 回答No.2 直線ｍ上の点と直線ｌの距離＝直線ｎ上の点と直線ｌの距離 であるような点の集合がｎなので、ｍとｌの交点においてはｎとｌの距離もゼロになるのではないでしょうか？ 通報する ありがとう 0 広告を見て他の回答を表示する（1） その他の回答 (1) info22 ベストアンサー率55% (2225/4034) 2009/12/30 18:00 回答No.1 >2直線l,mが並行でないとき、 >一点で交わるのは分かるのですが、 分かるならそれを式で表してください。そして分からない箇所を具体的に書いて下さい。 式を書いてくれないとアドバイスもできません。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 直線 点 対称 直線l:y=2x+1に関して点(1,1)と対称な点の座標を求めよ また、lに関して直線m:y=2x/3 + 1/3と対称な直線の方程式を求めよ 行列を使うのでしょうか？解き方を教えてください 「直線m , nが平行で、平面pがmを含み、nを含まなければ、p//n 「直線m , nが平行で、平面pがmを含み、nを含まなければ、p//n」の証明 この定理の証明を教えて頂きたいのですが。 調べても見つけられなかったのですが、 この証明が載っている本、HPをご存じでしたらご紹介ください。 よろしくお願い致します。 背理法を使った証明について（高校数学） 当方高校生で、ただいま数Ａの背理法の証明を学んでおります。 背理法は学びたてで、書き出しが全く分からない状況です。どうかご指南下さい。。 問 直線外の１点を通って、この直線に平行な直線は一本だけである。このことを用いて、次のことを証明せよ。 （１）２直線l,mは並行であるとする。直線nがlに交わるならば、nはmとも交わる。 （２）異なる３直線l,m,nについて 「l//m かつ m//n」ならばl//n （１）は既に模範で先生が解いてました。（２）を教えてほしいです。 どうかお願いします。。 曲線４ｙ＝ｘ＾２＋２ｘ＋５を直線ｌに関して対称移動したら。。。＞＿＜ 曲線４ｙ＝ｘ＾２＋２ｘ＋５を直線ｌに関して対称移動したら、ｙ＾２＝４ｘになった。直線ｌを求めよ この問題わかりません！！ 回答をみると ＜解答＞ 求める直線はｙ＝ｍｘ＋ｎと置いてよい。 ４ｙ＝ｘ＾２＋２ｘ＋５より、 ４（ｙ－１）＝（ｘ＋１）＾２ （Ａ） ｙ＾＝４ｘ （Ｂ） （Ａ）の頂点はＰ（－１，１） 焦点はＦ（－１，２） （Ｂ）の頂点はＰ＾（０．０）、 焦点はＦ＾（１．０）だから、 ＰＰ＾、ＦＦ＾の中点が直線上になければならない。 このことより ｍ＝ｎ＝１ ∴ｙ＝ｘ＋１ ＜質問＞わからないのがどうして、求める直線は ｙ＝ｍｘ＋ｎとおいてよいのですか？！ 理由としては、昔ｙ＝ｍｘ＋ｎというのは けっしてｘ軸に対して平行とならない直線を表現すると 習いました。なので、題意を読むと、 曲線４ｙ＝ｘ＾２＋２ｘ＋５が ある直線Ｌが存在して、コレに対して対称移動したら ｙ＾２＝４ｘとなった＝横向きの放物線。 つまり。。。４ｙ＝ｘ＾２＋２ｘ＋５の曲線がどのような向きなのか、どのような図なのか私には解らないのですけど＞＿＜ 直線Ｌをはさんだら、横向きの放物線になったということは、角度が変わった事をいみしてるのでしょうか！？ そしたら、ｙ＝ｍｘ＋ｎが出てきたのですか？？ あと（Ａ）が求まりません＞＿＜どうやったこの式が求まるんですか？？ｙ＝ｍｘ＋ｎを題意の式に代入してるのですか？そうすると、ｍの混じった式になると思ったのですけど＞＿＜？？ あと、最後の行のところで、ＰＰ’ＦＦ’の中点が直線状になければならないって部分の意味が解りません＞＿＜ このことよりｍ＝ｎ＝１といわれても。。 どうしてですか＊＿＊？！！ 誰かこの問題教えてください＞＿＜ お願いします＞＿＜！！ 直線に関して対称な直線 直線3x-y-1=0…1に関して、直線x-y+1=0…2と対称な直線の方程式を求めよ。 という問題なんですが 直線2上の点p(0,1)の直線1に関して、対称な点をQ(a,b)とすると、直線PQと直線1は垂直であるから、 (b-1／a)×3=-1 と解説に書いてあるのですが、 なぜ(b-1／a)になるのかが分かりません(。-_-。) どなたか解説お願いします(＞人＜;) (2m)!(2n)! は (m+n)!m!n! で割り切れる (2m)!(2n)! は (m+n)!m!n! で割り切れる いくつか実験して確かめたので、正しいことにはほぼ確信があります。 このことの証明をご存知の方は教えてください。 別解などもいただけるとありがたいです。 直線の方程式教えてください 問1 直線L：ｙ＝２ｘ+１と点A（４，２）の条件で、 (1)点Aを通り、直線Lに垂直な直線Mの方程式を求める。 (2)２直線L,Mの交点Hの座標を求める。 という問題で、 問題を解いてみたんですけど、 (1)がＭＭ´＝－１などを使って出たのが ｙ＝－（ｘ／２）+４ なんですけど、「Ｍの方程式を求めよ」だから「Ｍ＝」の かたちにならないといけないのでしょうか？ (2)は連立方程式で解くのは間違いないと思うのですが、 Ｈ（-６／５，１７／３）で合ってますか？ 是非、教えてください。よろしくお願いします。 たとえば直線ｌとｌ外の点Oを与えた時点Oを通るｌの平行線の作図せよとい たとえば直線ｌとｌ外の点Oを与えた時点Oを通るｌの平行線の作図せよという問題で、どのように作図してなぜ平行になるかの証明方法を教えてください。何でもいいので。 直線に対する対称点の求め方（正射影） 【問題】「直線l:5x+2y+1に対するl上にない点P(p,q)の対称点Rを求めよ。」 【私の考え方】 「直線lは点A(-1,2)を通る。線分PRと直線lとの交点をHとする。 直線lの法線ベクトルの一つはn↑＝(5,2)なので、 PH↑は『{(AP↑・ｎ↑)/|n↑|^2}ｎ↑』・・・(1) か又は 『ー{(AP↑・ｎ↑)/|n↑|^2}ｎ↑』・・・(2) だと思うのですが、どちらかに絞ることができません。 先日教えていただいた方法では http://oshiete1.goo.ne.jp/qa5536137.html 答えが一つに絞れるので答えが2つになったり、場合分けをしたりすることはないと思うのですが・・・。 PH↑さえ出せればRの座標は容易なのですが、 PH↑が(1)と(2)のどちらになるか分かる方、よろしくお願い致します。 ある直線から見たときの座標の位置 ある直線から見たときの座標の位置 例えば次のような直線があると仮定します。 (x-5)/(7-5)=(y-2)/(-9-2)=(z+1)/(13+1) ※(X-X1)/(X2-X1)=(Y-Y1)/(Y2-Y1)=(Z-Z1)/(Z2-Z1)という直線の公式より ※見て分かると思いますがこの直線は(5,2,-1)と(7,-9,13)の2点を通っています この時、ある点（N,M,L）がこの直線より上にあるか下にあるかを調べるにはどうすればいいでしょうか？ n＞mで、n!/m!≧(m+1)^(n-m)を示せ この証明問題を教えていただけないでしょうか？ n＞mで n!/m!≧(m+1)^(n-m)を示せ。という問題です。 よろしくお願いいたします。 < (n - L + 1)/n * (1/2) epsilon 解析演習という本を独学しているのですが、解説がわからないため質問いたします。 問題は以下のものです。 ----- lim{n to infinity} a_n = alphaのとき lim{n to infinity}(a_1 + a_2 + ... + a_n)/n = alpha を証明せよ。 ----- この問題の解説において、途中まで読み進めたのですが、分からない部分がでました。 以下は、解説の分からないところまでです。 ----- [解説（途中まで)] (a_1 + a_2 + ... + a_n)/n - alpha = {(a_1 - alpha) + (a_2 - alpha) + ... + (a_n - alpha)} / nであるから、lim a_n = 0と仮定してよい. 任意にepsilon > 0をとる。L<=nとなるとき、|a_n| < (1/2)epsilonが成り立つように整数Lを決め、L<=NをN<=nで、 |a_1 + a_2 + ... + a_{L-1}| / n < (1/2)epsilon となるようにとっておく。このとき、 |a_L + ... + a_n| / n <= (|a_L| + ... + |a_n|) / n < {(n - L + 1) / n} * (1/2)epsilon 最後の不等式の{(n - L + 1) / n} * (1/2)epsilon 以下というのがどこから導かれたのかさっぱりわかりません。お分かりの方は何らかのヒントをお願いいたします。 直線に関して対称な点 直線Mに関してP,Qが対称 ならば PQ⊥M と教わりました。確かにこれは成り立っていますが、別に垂直じゃなくても、対称なときもあるきがします。 たとえば、平行四辺形ABCDの対角線をAC,BDとするとACに関して、点BとCは対称ではないでしょうか。 それとも、上の教わったものは定義として理屈なしに覚えるべきでしょうか。 １．自然数nの正の約数において、１を含み、nを含まない約数の総和がnに １．自然数nの正の約数において、１を含み、nを含まない約数の総和がnに等しいとき、nを完全数という。 (1)２０および２８は完全数かどうか調べよ。 (2)p,qを互いに異なる素数として、n=pqとおく。nが完全数のとき、pをqを用いて表せ。 さらに、n=pqの形の完全数nを求めよ。 (3)pを素数として、n=p4乗とおく。このとき、どのような素数pに対してもnは完全数とはならないことを証明せよ。 ２．次の３直線l,m,nで囲まれる三角形の周および内部の領域をＤとおく。 l:3x-4y＋1=0 m:x-4y＋3=0 n:5x＋4y-33=0 (1) lとmの交点をA,mとnの交点をB,nとlの交点をCとおくとき、A,B,Cの座標を求めよ。 (2) 点(x,y)が領域Ｄ内の点であるとき、(x-3)2乗＋(y-1)2乗の最大値と最小値を求めよ。 また、最大値および最小値を与える点(x,y)も求めよ。 (3) 領域Ｄ内の点Ｐを中心とする半径１の円がある。点Ｐが領域Ｄ内のすべてを動くとき、円が通過する部分の面積を求めよ。 上記２問、どうしても解けません。 申し訳ありませんが、お助け下さい。 背理法の問題の解説で不明な点があります。 今青チャートで数学IAを勉強しています。 下記の問題の解説がよくわかりません。 180度回転移動させたらＰ＝Ｐ’でありＰとＰ’を通る直線なんてないんじゃないか？と思ったのですが…。 ■問題 ２点を通る直線は１本だけである。このことを用いて次のことを証明せよ。 「２直線l,mが他の直線nと交わってできる錯覚が等しい時、lとmは平行である。」 ■解説 ２直線l,mが他の直線nと交わってできる錯覚が等しい時、lとmは平行でないと仮定し、lとmの交点をＰとする。 l,mとnとの交点をそれぞれＡ,Ｂとし図を180度回転移動し、ＡがＢに、ＢがＡに重なるようにする。このときl,mはそれぞれm,lと一致する。 また点Ｐが点Ｐ’に移動したとすると2点Ｐ,Ｐ'を通る直線がl,mの2本存在することになり、2点を通る直線は1本であることに矛盾する。 したがって与えられた命題は成り立つ。 座標空間において 直線lは2点A(1,1,0)とB(2,1,1)を通り、直線mは2点C(1,1,1)とD(1,3,2)を通る 定点E(2,0,1)を通り、lとm両方と交わる直線nを求めよ また、lとn、mとnの交点をそれぞれ求めよ lとn、mとnの交点が(3,1,2)、(1,-1,0)なのは分かったのですがnが求まりません 求め方を教えてください 点と直線の距離 点と直線の距離の公式の証明で、 点P(x1,y1)と直線lの距離をdを求める。 点Pと直線lをx軸方向に－x1、y軸方向に－y1だけ平行移動すると、Pは原点Oに、直線ｌはそれと平行な直線l'に移り、dは原点Oと直線l'の距離に等しい。 l'の方程式は、数Iで学んだことから、 a｛x－(－x1)｝＋b｛y－(－y1)｝＋c＝０ すなわち ax＋by＋(ax1＋by1＋c)＝０ dは、原点Oと直線l'の距離に等しいから、点と直線の距離の公式がなりたつ。 と書いてありました、 いってることは、わかるんですが、 ＞dは、原点Oと直線l'の距離に等しいから ここからどう、求めるのかがわかりません。 教えてください。よろしくお願いします。 Oを原点とする座標平面上の点A(１，０)B(３．０)と直線ｌ：ｙ＝ｍｘ Oを原点とする座標平面上の点A(１，０)B(３．０)と直線ｌ：ｙ＝ｍｘ(ｍは０でない)がある。また直線ｌ上に点P（ｐ、ｍｐ）（ｐノットイコール３）とる。 １．直線BPの方程式は？ ２．直線ｌに関してAと対象な点をX。Xの座標をｍを用いて表す ３．点Ｐは∠ＯＰＡ＋∠ＯＰＢ＝１８０°を満たす。 Ｐの座標をｍを用いて表す。 解答方法から教えてくれるとうれしいです。 2直線の共有点 空間内の2直線 L: x = 1-y/2 = z-2 , M:x = y-1 = 1-z/2 について、2直線 L , Mは共有点を持たないことを示せ。 上の問題で、共有点を持たない＝ L // Mだと思って、 L,Mの方向ベクトルVl,Vmの要素で Vlx : Vly : Vlz = Vmx : Vmy : Vmz となればよい。 としてやろうと思ったんですけど、式の値が 1 : -2 : 1 ≠ 1 : 1 : -2 となってしまいます。 これは、平行であることを示してやるのではないのでしょうか？ 直線の傾き「m」の語源 直線は「L」（多分ラインでしょう）を使うからアルファベットの次の文字「m」でしょうか。何かほかに意味があるのでしょうか。 注目のQ&A 「前置詞」が入った曲といえば？ 新幹線で駅弁食べますか？ ポテチを毎日3袋ずつ食べています。 優しいモラハラの見抜き方ってあるのか モテる女性の特徴は？ 口蓋裂と結婚 らくになりたい 喪女の恋愛、結婚 炭酸水の使い道は キリスト教やユダヤ教は、人殺しは地獄行きですか? カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学（農工医） 学校 受験・進学 留学 その他（学問・教育） カテゴリ一覧を見る あなたにピッタリな商品が見つかる！ OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど
