２次方程式で何度解いても間違えてしまう問題があります。

質問

例）
（X－4）＾2＝36
X－4＝±√36
X＝4±6

X＝４＋６＝１０
X＝４－６＝－２

が頭に鮮明に焼きついているのか、混乱しているのか

例えばこのような問題です。
（２X＋１）＾2＝９
の問題を

２X＋１＝±√９
X＝－1/2±√９
X＝－1/2±３
以下・・・・省略・・・・
というふうに解いてしまい後から答えをXに代入すると
計算結果が全然違い間違えに気づく。
という事がしばしばあります。

ちなみに正解は＝０の形にして
（２X＋１）＾2＝９
（２X＋１）＾2－９＝０
４X＾2＋４X＋１－９＝０
４X＾2＋４X－８＝０
全体を÷４

X＾2＋X－２＝０
（X－１）（X＋２）＝０
X＝１、　－２
です。
他の解き方があれば教えてください。

なぜ同じ間違えを繰り返すのか、間違えないで出来る方法
はないものでしょうか？？

回答よろしくお願いいたします。

回答No.1

kajika0919 · ベストアンサー

詳しくは画像を参照してほしいのですが、
基本的には【計算途中を省いたことによる間違い】のようです。

画像の(1)：＋１の移行をまず優先
画像の(2)：両辺全体に対して２で割っていることに注意
　　　　　　　勿論、左辺も実際は２で割っていますよ。

お礼

画像まで付けていただきありがとうございます。
あ・思い出した。そういえばこれこれと頭に出てきました。
質問後なので遅いですが・・・。
＞「計算途中を省いたことによる間違い」
これからは省かないように計算していきます。
本当にありがとうございました。

回答No.9

Knotopolog

単なる計算違いだけの問題のようです．

＞ ２X＋１＝±√９
＞ X＝－1/2±√９
＞ X＝－1/2±３
＞ 以下・・・・省略・・・・

の所が計算違い！　これは

２X＋１＝±√９
２X＝－１±√９
X＝(１/２)(－１±√９)

X＝－1/2±(1/2)√９
X＝－1/2±(1/2)３

X＝－1/2±3/2

X＝－1/2＋3/2＝2/2＝１

X＝－1/2－3/2＝－4/2＝－2

です．

＞なぜ同じ間違えを繰り返すのか、間違えないで出来る方法
＞はないものでしょうか？？

単なる不注意による間違いなので，
　　　２X＋１＝±√９　から
　　　X＝－1/2±√９
への暗算の時，注意し，±√９に　1/2　を掛けるのを忘れないようにすればよいだけの話です．

回答No.8

ORUKA1951

（２X＋１）＾2＝９
の問題を

２X＋１＝±√９
ここ間違ってる!!
X＝(－1±√９)/2
X＝－1/2 ± 3/2
X = -0.5 ± 1.5
X = 1　,　-2

でも正しくは、
AX^{2} ＋ BX ＋ C ＝ ０
から根の方程式
X = { -B ± √(B^{2} - 4AC)} / 2A
だけを覚えて置きゃ済む話。
4X^{2} + 4X + (-8)
A = 4
B = 4
C = -8
X = {-4 ± √(16 + 128)}/8
　= { -4 ± √(144)}/8　　　144は 4× 36
　= -0.5 ± 12/8
　= -0.5 ± 1.5

因数分解なんて、経験とひらめきだよりより、よほど確実ですし、はるかに応用が利く。虚数解や無理数解、あるいは係数が未知数でも答えが出る。
　何で中学校で、役にも立たない因数分解を教えるのか・・これで自分は数学ができないと挫折する子が多い。

なお、Bが偶数(2b)のときは
X = {-b ± √(b^{2} - AC)}/A
と簡略なのもある。

【参考サイト】
根の式:二次方程式 - Wikipedia
　 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F#.E6.A0.B9.E3.81.AE.E5.85.AC.E5.BC.8F

回答No.7

debukuro

（２X＋１）＾2＝９→（２X＋１）＾2－９＝０
これを解けば何でもありません
どうやら等式の移項が理解できていないようですね
だから
２X＋１＝±√９
こんな変換をするのです
与式の左辺を展開してから９を左辺に移項すればいいのにどうして√Xなんて項が出てくるのですか
間違えずにできる方法ったって答えを出す方法を丸暗記するからそれに当てはまらない問題が解けないのです
基本を身につけることです

回答No.6

imasokari

こんにちは。

　他の方がおっしゃっているように、横着はなりません。
　「移項する」と「両辺を2で割る」を同時に行ったことが横着ですので、その横着を我慢して一つ一つやりましょう。

　基本的に横着というものは「慣れてから」行うものです。

　例えば、二桁の足し算は、筆算を用いて行います。
　しかし、普通は暗算で行いますよね。
　これは「頭の中で筆算を行っている」からで、つまり慣れているからこそ暗算ができるわけです。

　算数・数学は、全て慣れの積み重ねです。

　さて、私ならこう解きます。

(2x+1)^2=9

(2x+1)^2-9=0

(2x+1)^2-3^2=0

((2x+1)+3)((2x+1)-3)=0

(2x+4)(2x-2)=0

(x+2)(x-1)=0

x=-2,1

　「展開をしてしまう前に、因数分解ができないか」
　これが基本中の基本です。
　これからも因数分解に常にアンテナを張り続けてください、そうすることでメキメキ数学がアップします。

　頑張ってください★

回答No.5

edomin7777

「他の解き方があれば教えてください。」
では、
(2x+1)^2=9
(2x+1)^2-9=0
(2x+1+3)(2x+1-3)=0
(2x+4)(2x-2)=0
2x+4=0
x=-2
2x-2=0
x=1

でもOK？

回答No.4

master-717

２X＋１＝±√９　→　X＝－1/2±√９
上記の式変換が間違っています。正しくは
X＝(－1±√９)/2　　です。

お礼

そうです。この解き方です。
ご回答ありがとうございました。

回答No.3

fjnobu

（２X＋１）^２＝９
（２X＋１）＝±√９
２X＝－１±３
２X＝２、－４
X=１、－２
となります。

お礼

そうです。この解き方です。
ご回答ありがとうございました。

回答No.2

noname#137826

2x + 1＝±√9

の後は

2x + 1 = ± 3
2x = -1 ± 3
2x = -4, 2
x = -2, 1

でもよいでしょう。

計算の過程は、それが正しいものである限り、どのようなものでも構いません。逆に言うと、間違いにくい(と自分で思う)過程を好きなようにたどってよいのです。

私の場合は、間違ってはいけない計算のときには、「一回に一つのことしかしない」ということを徹底します。上記の例では

根号を外す
両辺から1を引く
±を計算する
両辺を2で割る

というように一回に一つのことだけをしています。

これに対し、ご質問の中では

2x + 1 = ± √9
x = －1/2 ± √9

と一度に二つのこと(1を引く、2で割る)をしていますね。(私にとっては)これはミスの原因となります。

急がば回れ、ということでしょうか。

お礼

回答ありがとうございます。
＞根号を外す
＞両辺から1を引く
＞±を計算する
＞両辺を2で割る
＞両辺を2で割る一回に一つのことしかしない
はい。一回に一つのことだけをする。その言葉、頭に叩き込みます。ありがとうございました。