生産関数について

質問

情報化による雇用や経済に対する影響を調べたいと考えていて、
コブ・ダグラス型の生産関数を用いようと考えています。

Y＝A[L1^α・L1^β]K1^γK2^δ・・・(1)

Y=実質GDP、L1=正規雇用労働力、L2=非正規雇用労働力、
K1=一般資本ストック、K2=情報資本ストック

(1)式を対数を取って分析を行おうと考えているのですが、

１．分析ツールで重回帰分析をするとき、α+β+γ+δ=１とならないのですが、
α+β+γ+δ=１の制約を加えた分析をすることは可能なのでしょうか？

２．α+β+γ+δ=１の制約を置かないことによる分析での不便さなどはあるのでしょうか？
実際の世界では完全競争ではないのでこの制約を置かないほうがいいのではないかと考えています。

以上２点についてよろしくお願いいたします。

回答No.3

bigorange9 · ベストアンサー

質問者様の調べたいことの全体像が分からないのでなんともいえない部分も多いのですが、コブダグラス型を使うことには慎重さが要ります。推定が容易ということで白書や総研系のレポートなどが安易に使ってますが、この関数を使うこと自体、本来検証の対象です（マクロモデルの一部とか、研究対象が金融とかであれば生産関数をある程度単純化することはありでしょうけど）。

「情報化が生産や雇用に与える影響」といった時点で、Ａの全要素生産性がＬやＫと独立でなくなり、理論モデル構築を緻密にやる必要がでてきます。推定面でもＡとＬ、Ｋに相関があると多重共線性その他の問題が生じてＯＬＳのパラメータが最良推定量にならないおそれがあります。またＡ自身、生産関数の形状によって解釈が異なってきます。情報化が労働装備率やＫの質に与える影響を検討したうえで、企業の生産性や雇用形態の選択にどう影響するのか、という問題意識の立て方はありかもしれません。

なんでもかんでも推定・検定する前に「どういう因果関係で何をみたいのか」を考えて「理論モデルを構築する」→「統計的に実証可能な形にする」→「回帰分析する」→仮説に戻る、という手順でやらないと何も出てきません。

お礼

お返事遅れて申し訳ございません。
とても丁寧な回答ありがとうございます。

全体像についてなのですが、
?情報化により非正規雇用の労働生産性が上昇する
?それにより非正規雇用が増加し正規雇用が減少する

の２つを示したいのですが、?を示す式として、生産関数の式を変形して

Y/LH=A[(K0/LH)^α+β・(KIT/K0)^β](LS/LH)^γ…(2)

を考えています。労働装備率、KやLの質に焦点をあて、非正規雇用の労働生産性について分析しようと
思うのですが、?についても(2)式のLS/LHの分析結果から述べようと考えているのですが、
これは問題あるのでしょうか？相関分析などを別で行うべきなのでしょうか？

回答No.2

ur2c

> その後どのように式を展開して他の値を求めればいいのか

式を整理し、α,β,γ を未知母数として重回帰です。

> 分析ツールで出せるのでしょうか？

そのための道具ですから。

---
簡単に言えば上のとおりですけど、(1) の背後にどういう構造を仮定するかによって、分析法が実は大きく異なります。つまり「情報化による雇用や経済に対する影響」っていったい、なんのことなのさ、という話になります。

回答No.1

ur2c

> α+β+γ+δ=１の制約を加えた分析をすることは可能なのでしょうか？

δ := １- (α+β+γ)
として (1) に代入するだけです。

> 実際の世界では完全競争ではないのでこの制約を置かないほうがいいのではないか
http://okwave.jp/qa1531409.html
に、ていねいな説明があります。

ちゃんと調べてから質問しましょうね。

お礼

ご解答ありがとうございます。

δ := １- (α+β+γ)として(１)に代入するというのはわかるのですが、
その後どのように式を展開して他の値を求めればいいのかわからないのです。
分析ツールで出せるのでしょうか？

完全競争については理解しました。ありがとうございます。