生産関数のモデル推計について

質問

Ｙ＝Ａ・Ｋ＾α・Ｌ＾β　　（α+β＝1）　・・・（１）
というモデルがあったとします。
これを変形して
ｌｎＹ＝ｌｎＡ+αｌｎ・Ｋ+βｌｎ・Ｌとし、
Ｙ：ＧＤＰ　Ｋ：民間資本ストック　Ｌ：就業者数
といったデータを用いて回帰分析をしますと、
資本分配率であるαや労働分配率であるβが求まりますよね？ここまでを分析１とします。

分析１で求めた労働分配率や資本分配率を
他のモデルを用いて分析する際に使用しても
いいのでしょうか？
分析２の目的は、Ｙの上昇に対するＫやＬの要因分析であるとします。
分析２のモデルは
Ｙ＝Ｔ・Ｋ＾α・Ｌ＾β　　（α+β＝1）　・・・（１）
データを
Ｙ：ＧＤＰ　Ｋ：稼働率×民間資本ストック　
Ｌ：就業者数
として回帰分析をすると検定をクリアできない場合、
すでに求めた労働分配率や資本分配率を
当てはめてその後の要因分析を進める事は可能ですか？
『分析１では稼働率はＡに吸収されていたから問題ない』という言い訳（？）は通用しませんか？

回答No.1

at9_am · ベストアンサー

説明の便宜上、
lnY = lnA + αlnK + βlnL + u ...(1)
lnY = lnT + αlnK~ + βlnL + v ...(2)
とします。ただし K~ は稼働率×民間資本ストックなので、稼働率を W と書くと
K~ = K * W
と書き表せますから、
lnY = lnA + α(lnK + lnW) + βlnL + v ...(2)'
と書き表すことが出来ます。したがって
lnY = lnA + αlnK + βlnL + γlnW + v ...(2)''
というモデルにα=γという制約を置いていることと等しいことになります。

推定される係数は、各説明変数の共分散にも依存しますから、(1)と(2)の係数αβが同等であると主張することは、lnW と lnK, lnL の間の共分散が０であると主張することと同義です。さらにα=γという制約がかかっていますので、ちょっと難しいかな、という印象があります。
ただ、そういうことに目を瞑って分析するのも一つの手です。事実、(1)のモデルでの要因分析もしばしば行われてきました。

また、(2)では資本ストックのみを稼働率ベースにしていますが、労働投入と資本投入を整合的にするためには就業者数ベースではなく労働時間ベースのほうが望ましいと思います。

お礼

大変参考になりました。
どうもありがとうございました。