図形についてです

質問

z=3x^2y+xyの点(1,-1,-4)における接平面と法線の方程式を求めるにはどうすればよいですか
答えも教えていただけるとありがたいです

回答No.2

banakona

あんまり自信ないけど・・・

∂ｚ／∂ｘ＝６ｘｙ＋ｙ　　ｘ＝１、ｙ＝－１を代入して　∂ｚ／∂ｘ＝－７

∂ｚ／∂ｙ＝３ｘ^2＋ｘ　ｘ＝１、ｙ＝－１を代入して　∂ｚ／∂ｙ＝４

よってベクトル（１，０、－７）とベクトル（０，１，４）の双方に垂直なベクトルが法線ベクトル。外積を計算すると（－７，４，－１）

よって法線の方程式は　（Ｘ－１）／（－７）＝（ｙ－４）／４＝（ｚ＋４）／（－１）

接平面は　－７（ｘ－１）＋４（ｙ＋１）ー（ｚ＋４）＝０

整理はご自分で。（どこかで計算ちがいしている気がする・・・）

お礼

ありがとうございます
たすかりました

回答No.1

info22

全微分をとって
dz=f(x,y)dx+g(x,y)dy

の形に整理する。
(x,y,z)=(1,-1,-4)
を代入して
dz=f(1,-1)dx+g(1,-1)dy
法線の方程式は媒介変数表示で
(x,y,z)=(1,-1,-4)+t(f(1,-1),g(1,-1),-1)

tを含まない方程式は
(x-1)/f(1,-1)=(y+1)/g(1,-1)=(z+4)/(-1)
後は式を整理するだけ。

接平面の方程式は
z=-7(x-1)+4(y+1)-4
後は式を整理するだけ。

お礼

ありがとうございます