大学数学

質問

大学初等数学の問題です

次の曲面の指定された点における接平面と法線の方程式を求めよ
Z=x^2+xy+y^2-x-2y(1,-1,2)
解き方が分かりやすいかたにbaを差し上げます。
よろしくお願いいたします

回答No.1

info222_ · ベストアンサー

z=x^2+xy+y^2-x-2y

全微分をとって
dz=(2x+y-1)dx+(x+2y-2)dy

点(1,-1,2)では
dz=0・dx -3dy
接平面の方程式は
　z-2=0・(x-1) -3(y+1) より
∴3y+z+1=0
法線の方程式は
法線の方向ベクトルが(0,3,1)であるから
接点(1,-1,2)を通る法線の方程式は
　(y+1)/3=(z-2)/1, x=1
書き換えると
∴ x=1, y=3z-7
媒介変数表現に直せば
　(1, 3t-1, t+2) (tは媒介変数)
となります。

3次元空間でプロットしてみてください。
(フリーソフトの３D-GRAPESを使えば簡単にプロットできます）