困っています

質問

１）
ａ＞０のとき、－ｘ＋４≦ｙ≦－ｘ＋１０、ｙ≦ｘ/ａ＋４、ｙ≧ａｘ－４ａで現される領域を点Ｐ（ｘ、ｙ）が動く。
このとき、(x^2)＋(y^2)の最大値、最小値を求めよ。

２）
曲線ｙ＝(x^2)上の点Ｐ、Ｑが線分ＰＱと曲線ｙ＝(x^2)とで囲まれた部分の面積を３/４に保ちながら動くとする。
このとき、線分ＰＱを通る範囲は不等式（x^2)≦ｙ≦(x^2)＋１の表す領域になることを示せ。

この問題が分からなくて困っています。
１）は文字が無ければ分かりそうな気がするのですが、文字があるのでわかりません。
２）はさっぱり・・・。

解答解説おねがいします。

回答No.2

debut · ベストアンサー

直線y=-x+4をア、y=-x+10をイ、y=x/a+4をウ、y=ax-4aをエとすれば
領域はこれらの４つの直線で囲まれる部分（直線を含む）
ウとア、イの交点はそれぞれ(0,4)(6a/(a+1),(4a+10)/(a+1))
エとア、イの交点はそれぞれ(4,0)((4a+10)/(a+1),6a/(a+1))
x^2+y^2=kとすれば、ｋは原点を中心とする円の半径の２乗とみられ
るから、その領域でこの円の半径が最小、および最大になるときを
考えればいいことになります。最小は直線アと接するとき、最大は
上で求めた交点を通るときを考えてみてください。

２番目は線分ＰＱが(0,1)を通ることはないような・・
面積が3/4は、ｙ≦(x^2)＋１の最後の+1が３乗根を含んで0.65くらい
にしかなりません。
面積が4/3なら解答のようにはなります。
Ｐ,Ｑのｘ座標をα,β（α＜β）として面積を計算すれば
(β-α)^3/6=4/3→β-α=2→β=α+2
これを、直線ＰＱの式y=(α+β)x-αβに入れて、αの２次方程式から
実数条件（判別式≧０）を考えればｙ≦x^2＋１

回答No.1

de_tteiu

(1)は4本の直線の交点をそれぞれ求めて、それぞれどのような位置にあるか考えればわかります　２点は定点になりますしね

(2)まあ、ちょっとうまい計算方法もあるんですが P(t,t^2)と置いて一つずつ計算すれば出てきますよ