確立。。円順列を利用して・・

質問

確立の問題の一部がわからないので質問させてください、

正四面体の4つの面を、白、黒、赤、青の4色で塗りたい、
その異なる塗り分け方は何通りあるか。。

答えは底辺を除く3面の円順列で２！＝2通りなのです、
通常底面を4色あるために、４×円順列と考えてしまうのですが
どうやら形がすべて同じためにそうではないのです、

ただそうなると、底面にも色を塗るのになぜ２！なのかが
わかりません。。

どなたか回答していただけると助かります、
よろしくお願いします＾＾

回答No.4

B-juggler · ベストアンサー

こんばんは、補足程度に。

難しく考えるから良くないんですよ。

底面を決めます。　赤にしておきますか。

と、３面の円順列で（３－１）！＝２！　ですね。

では、今度は　底面を青にします。

と、同様に　３面の円順列　２！　ですね。

さて、底面を赤としたとき、青い面は塗ってありませんか？

底面を青としたとき、赤い面はありませんか？

このとき配置は同じになりませんか？

できるだけ、簡素に考えてみてください。

大事なのはイメージだけ。ちょっとお絵かきね。

ｍ（＿　＿）ｍ

お礼

お礼が遅くなりごめんなさい。。

そうなのです、私の頭は非常に固くって・・・＞＜

すごくわかりやすい説明ありがとうございました＾＾

回答No.3

Takuya0615

確率の問題なつかしいなぁ。

さて、円（数珠）順列の配列を求める際、必要なことは「基準」を決めることです。
基準も一緒に回転していたら並び方は無尽蔵に出てきそうですね。

ある一箇所を固定させて、残りを考えればいいことです。

回答No.2

ymmasayan

うまく説明できませんが
底面と、側面の一色を入換えても同じ配色が出来るからだと思いますが。

お礼

お礼が遅くなりすみません。

そうですね、すごく単純な事でした。。
ご丁寧にありがとうございました＾＾

回答No.1

naniwacchi

こんばんわ。

立体の色塗りは少しややこしいですよね。

ポイントは、ある 1つの面に色を付けてしまうことです。
塗っていく順を追いながら考えていくと、
1) まず、底面に色を付けてしまいます。
　しかも、その色も決めてしまいます。いまは、「白」としておきます。

2) あとは、側面になっている 3つの面に色を塗ります。
　これは上から見ると、円順列の並びと見ることができます。
　質問文にも書かれているとおり、(3-1)！＝ 2！とおりあります。

3) さて、1)で「白」を塗りましたが、他の色のときはどうなるのか。
　2)で塗り上げた正四面体を「回転」させてみると、
　結局他の色を底として選ぶことができてしまいます。

円順列は平面内で回転させても重なるものは同じとみなしますが、
立体の場合には縦方向の回転も考えないといけません。

立方体に色を塗るような問題も、ほぼ同じような考え方をします。