銅板間の引き合う力Nの求め方について

質問

平行な導線に同じ向きの電流が流れているとき、引き合う力Fが発生し、
F=μ・I1・I2・L / 2・pi・r
で求めることができると思います。
μ：透磁率
I1,I2：それぞれの銅線に流れる電流
L：導線の長さ
r：導線間の距離

質問は、導線ではなく、二枚の平行な銅板である場合のFについてです。
銅板は50mm×20mmで距離（r）は7mm、電流はそれぞれ10Aです。
Lをそのまま面積に置き換えても解けませんし、
導線と置き換えて求めても、その後の面積分の出し方がわかりません。

Fの導き方を宜しくお願いします。

回答No.1

yokkun831

合っているかどうかわかりませんが。

長方形のサイズを　W×L　とし，2枚の銅版の幅方向の座標を
0 ≦ x1 ≦ W
0 ≦ x2 ≦ W
とします。
A:x1にある微小幅dx1の直線電流 I×dx1/W
B:x2にある微小幅dx2の直線電流 I×dx2/W
AがBの位置につくる磁束密度は，
B = μIdx1 / [W・2π√{r^2 + (x1 - x2)^2}]
Bが磁場から受ける力の垂直成分は，
f = B・Idx2/W・L×r/√{r^2 + (x1 - x2)^2}
　= μI^2・dx1dx2・rL/[2πW^2{r^2 + (x1 - x2)^2}]
これを二重積分すればいいのでしょうか。

お問い合わせは，この定積分の求め方ですね？
これは，私もやっていませんが，まず x1-x2 = r tan θ　とでも置くのでしょうか。すると，逆正接関数となってそれをまた積分・・・公式とにらめっこですね。

数学ソフトでは，添付図のようになりました。参考になりましたら。