円電流と直線電流の間にはたらく磁気力について

質問

距離rだけ離れた十分に長い2本の平行導線に電流I1、I2が流れているとき、長さLの導線部分にはそれぞれ大きさが
F＝2k(I1)(I2)L/r　　　2kは比例定数
で表される力Fが働くというのは知っているのですが、

無限に長い直線電流I1と半径aの円電流I2とが同一平面内に、円の中心から直線電流までの距離がr（＞a）の位置におかれているとした場合の両電流間に働く力を求めるにはどうすればいいのでしょうか？

dF＝Idl×Bという式を利用するのでしょうか？

解き方の方針が全くわかりません。
どなたか分かる方がいらっしゃれば、教えていただきたいと思います。

回答No.1

keyguy · ベストアンサー

ローレンツの力である
dF=I・dl×B（I,Bはベクトルで×は外積）
でいいでしょう。

B：アンペールの法則により紙面に垂直方向
B=μ・I1/2/a/π

従って
∫(0<θ<2・π)・μ・I1/2/π/(r-a・cos(θ))・I2・a・dθ・cos(θ)
を計算すればいいでしょう。
（子のような式ですから書き間違いは多分あります。）

お礼

お礼遅れてすいません
なるほど、確かにそうなりますね
外積は考えるのがむずかしい
ありがとうございました