大受験の化学なのですが（その１）

質問

はじめまして。
いきなりなのですが、化学の質問をしてよろしいでしょうか？化学の「水溶液と溶解」の分野についてなのですが、基本的なことだとは思うのですが、長い間悩み苦しみ(^^;、どれだけ考えても、誰に聞いても分からず、そのあげくのこととお許しください。

その問題の中核は、「水溶液と溶解に関する計算問題における”密度”の存在」です。具体的な例としてその悩みの種となっている問題を書くと、

「50％の硫酸と10％の硫酸のそれぞれの密度を1，40g/ml、1,07g/mlである。次の各問いに答えよ。
（1）50％の硫酸100mlを水で薄めて10%の硫酸にするには、水何mlが必要か？
（2）50％の硫酸を水で薄めて10％の硫酸1000mlをつくるには、水何mlが必要か？」

その正解答は、

「（1）（答えをXとする）
100 x 1.40 x 0.50 / (100 x 1.40 + X x 1.00) = 0.1 よってX=560ml

(2)（50％硫酸をXgとする）
X x 0.50 = 1000 x 1.07 x 0.10 よってX=214g
水1000 x 1.07 - 214 = 856g
よって856/1.00 = 856ml （ちなみに水の密度は1.00g/ml）」

解答を見ればなるほどと思うのですが、私の答案の間違いが分からないのです。この類の問題は数字計算と同時に、単位計算をすればよい、と習ったのでその単位にも気をつけたのですが・・・

（私の解答）
「(1)1.40 x 100 + X = 1.07 x (100 + X) よってX=471ml

(2)元の50％硫酸の体積をXml、加える水の量をYmlとすると
X + Y = 1000
1.4X + Y = 1.07 x 1000 この2式より、Y=825ml」
　　　～その２に続く

回答No.2

tscom-m

#1でTCMさんが書かれている通り、-Oryou-さんの回答の間違っている点は、体積が保存されるという前提で式を立てているということです。
つまり、
(1)では右辺の”(100 + X）”の部分
(2)では第1式の”X + Y = 1000”
が間違っているのです。
保存されるのは体積ではなく、質量なのです。
これを前提に考えると間違いが理解できるのではないでしょうか。

回答No.1

TCM

まず、質量パーセント濃度ですが、
　　質量パーセント濃度[%]＝(溶質の質量[g]／(溶質＋溶媒)の質量[g])x100
ということを確認しておきます。
　そうすると「正解答」はやはり正解ですよね。じゃあ、-Oryou-さんが何かを見落としているのです。実はそれは、硫酸水溶液x[ml]と水y[ml]を混ぜた場合x+y[ml]にはならず、x+y[ml]よりも少し少なめになるということなのです。

　例えば、問題(1)の場合、混合後の体積をy[ml]としますと、
　　1.40*100+1.00*x=1.07*y
は正しいですね。そうすると、正解のx=560[ml]を上式に代入すると
　　y=700/1.07=654[ml]
となりますが、これも正しいですよね。
　硫酸水溶液100[ml]に水560[ml]を加えたのですが、体積は660[ml]にはならず、654[ml]になるというわけです。これに気づけばあとはＯＫですね。
　間違いがございましたらご指摘ください。