式の変換方法

質問

次の問題の解き方を教えて下さい。
(1)ax÷b×c=x+d
X=

(2)A-B×C=D
A=

(3)A×（B-C）=D
A=

(4)A×B=A×C+D
A=

よろしくお願いします。

回答No.2

Trick--o--

基本的なこと
等式（方程式）は、以下の操作を行えます
・両辺に同じ数を加える/両辺から同じ数を引く
a = b
a+x = b+x
a-x = b-x
・両辺に同じ数をかける/両辺を同じ数で割る
a = b
a*x = b*x
a/x = b/x

これを使うだけです。
例）
ax + b = cx + d
をxについて解く（x=にする）場合
■両辺に -cx を加える（両辺からcxを引く）
ax + b - cx = d
■両辺に -b を加える（両辺からbを引く）
ax - cx = d - b
□左辺（＝の左側）をｘでくくる
x*(a-c) = d-b
■両辺を (a-c) で割る（両辺に(a-c)をかける）
x = (d-b)/(a-c)
となります。

以上を踏まえて解いてください。

回答No.1

BookerL

いずれも、「式の両辺に同じ計算をする」ことによって変形します。どういう計算をすると求めたい文字だけにできるか、ということを考えます。

＞(1)ax÷b×c=x+d　

を例にとると、まず、文字式で　×　や　÷　があると面倒なので、これを省きます。
左辺は　(ａｘ/ｂ)*ｃ ＝ (ａｃ/ｂ)ｘ　となるので

(ａｃ/ｂ)ｘ＝ｘ＋ｄ

ｘが２カ所にあるので、これを一つにまとめるため、両辺から　ｘ　を引き、

(ａｃ/ｂ)ｘ－ｘ＝ｄ

ｘでまとめて

(ａｃ/ｂ － １)ｘ＝ｄ

両辺を　(ａｃ/ｂ － １)　で割って

ｘ＝ｄ/(ａｃ/ｂ － １)

こんな感じです。分数の中にさらに分数があるので、最後の式の右辺の分母・分子にｂをかけて

ｘ＝ｂｄ/(ａｃ－ｂ)

とするのがいいかもしれません。

あとの問題も、同じようにやってみてください。