相似の中心？？

質問

いつも有難うございますｍ(＿＿)ｍ

また分からない問題が出てきましたので、
どなたか助けてください(>_<。)HelpMe!!

「
xy平面上に2つの曲線C1:y=x^2, C2:y=2x^2-4x+3がある。
C1上の点P1におけるC1の接線の傾きと、C2上の点P2におけるC2の接線の傾きが一致するものとし、2点P1、P2を通る直線を引く。
ただし、P1とP2のX座標は異なるものとする。

このようにして得られたすべての直線は定点を通ることを示せ。
」

という問題があって、回答は
「
P1、P2のX座標をp1,p2とすると、接線の傾きが等しいことから
2p1=4p2-4より、p1=2p2-2　・・・(1)

また、直線P1P2は
y={2p^2-4p2+3-p1^2}/{p2-p1}(x-p2)+2p^2-4p2+3

この直線の式のxに2を代入すると、(1)とから、
y={2p^2-4p2+3-(2p2-2)^2}/{-p2+2}(2-p2)+2p^2-4p2+3
=2p^2-4p2+3-(2p2-2)^2+2p^2-4p2+3=2

したがって、直線P1P2は定点(2,2)を通る。

※補足
x=2を代入したのは、相似比(2次の係数の逆比)
C1:C2は2:1であることと、頂点(C1は原点、C2は(1,1))に着目して、
相似の中心が(2,2)であることから。
」

とあるのですが、この補足がサッパリ分からないんです(T_T)

2次関数の相似がいまいち良く分かりませんが、
特に「相似の中心が(2,2)であることから。」という部分がサッパリ分かりません(T_T)

この(2,2)という座標はどこから出てきたのでしょうか？？

どなかた、助けてください(>_<。)HelpMe!!
」

回答No.2

mister_moonlight · ベストアンサー

＞y={2p^2-4p2+3-p1^2}/{p2-p1}(x-p2)+2p^2-4p2+3　この直線の式のxに2を代入すると、(1)とから、

これは解答が余り良くない。
いずれにしても、p1かp2のどちらかの恒等式であればよいのだから、p1かp2のどちらかに整理して、右辺と左辺の係数を比較して係数＝0としてやればよい。
わざわざ放物線の相似なんて面倒なものを持ち出さなくても簡単に解決する。

かって入試で放物線の相似を問う問題が出た事があるが、なんの関係も無い問題にそんなものを持ち出す参考書は不適当。
出来るだけ、既存の基本的知識を使うように。それを使わなければ解けないというなら話は別だが。

お礼

有難うございます！！

安心しました＞＜；

また、覚えないといけないことが増えたと思ったのですが、
そのようにすれば、求めることが出来るんですね！！

助かりました(T_T)

有難うございました♪サンキュッ (v^-^v)♪

回答No.1

guzuryu

すべての放物線（二次関数）は相似です。
その説明，「相似の中心」「相似比」の用語の説明は参考URLにありますので参考にしてください。

参考URL：

http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/parabola/parabola2.htm

お礼

有難うございます！

とても参考になりました！！

このホームページに載っている
練習問題はこの問題に似ていますね＾＾

相似の中心も理解出来ました＾＾

有難うございました！

♪サンキュッ (v^-^v)♪