この数学の問題が解けません…

質問

三角形OABにおいて、辺OBを2:1に外分する点をC、三角形OABの重心をGとし、直線CGと直線ABの交点をPとする。OAベクトル＝aベクトル、OBベクトル＝bベクトルとするとき、OPベクトルをaベクトル、bベクトルを用いて表せ。（メネラウスの定理を使わない）

どこかの辺をsや、tとおくのかなぐらいしか分からないです。ヒントでもいいので教えてくださると助かります。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

→OP = →pとする。
PはABをt : (1 - t)に内分する。
∴→p = (1 - t)→a + t→b ... (1)
PはCGをs : (1 - s)に内分する。
CはOBを2 : 1に外分するから、→OC = 2→b
Gは△OABの重心だから、ABの中点をDとすると、GはODを2 : 1に内分する。
∴→P = 2(1 - s)→b + s→OG = 2(1 - s)→b + (s/3)(→a + →b) = (s/3)→a + (2 - 5s/3)→b ... (2)
(1)(2)よりs = t = 3/4
∴→p = (1/4)→a + (3/4)→b

回答No.2

asuncion

ちょっと補足。
→OG = (2/3)→OD = (2/3)(→a + (1/2)→AB)
= (2/3)(→a + (1/2)(→OB - →OA))
= (2/3)(→a + (1/2)(→b - →a))
= (2/3)((1/2)→a + (1/2)→b))
= (1/3)(→a + →b)
を使いました。さっきの回答では。