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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：高校数学の平面ベクトルの問題）
高校数学の平面ベクトルの問題解説
このQ&Aのポイント
- 高校数学の平面ベクトルの問題を解説します。
- 問題の解法や具体的な計算方法について詳しく解説します。
- ベクトルの性質や重心の概念を用いて問題を解く手順をご紹介します。
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- 数学・算数
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質問者が選んだベストアンサー
(2) ベクトル記号は省略します。 ＯＧ＝（ＯＰ＋ＯＱ）／３ ＝（ｘ・ＯＣ＋ｙ・ＯＤ）／３ ＝（ｘ（２ａ＋ｂ）／３＋ｙ・（ａ＋２ｂ）／３）／３ ＝（２ｘ＋ｙ）・ａ／９＋（ｘ＋２ｙ）・ｂ／９ ＧがＡＢ上にあることから （２ｘ＋ｙ）／９＋（ｘ＋２ｙ）／９＝１ ３ｘ＋３ｙ＝９ ｘ＋ｙ＝３ ｙ＝３－ｘ （３） ＰＱ＝ＯＱーＯＰ ＝ｙ・ＯＤ－ｘ・ＯＣ ＝ｙ・（ａ＋２ｂ）／３－ｘ（２ａ＋ｂ）／３ ＝（ｙ－２ｘ）ａ／３＋（２ｙ－ｘ）ｂ／３ ここで（２）の結果のｙ＝３－ｘを代入して ＰＱ＝（３－３ｘ）ａ／３＋（６－３ｘ）ｂ／３ ＝（１－ｘ）ａ＋（２－ｘ）ｂ ここで点Ｏの座標を（０，０）、点Ａの座標を（０，２）、ａとｂのなす角をΘとすると点Ｂの座標は（ｃｏｓΘ、ｓｉｎΘ）と表わされるので ＰＱ＝（（２－ｘ）ｃｏｓΘ、２（１－ｘ）＋（２－ｘ）ｓｉｎΘ） ＰＱの長さの二乗は （２－ｘ）＾２・（ｃｏｓΘ）＾２＋４（１－ｘ）＾２＋４（１－ｘ）（２－ｘ）ｓｉｎΘ＋（２－ｘ）＾２・（ｓｉｎΘ）＾２ これにｓｉｎΘおよびｃｏｓΘの値を代入する （ａ・ｂ＝２＊１＊ｃｏｓΘ＝１／２ よりｃｏｓΘ＝１／４ 、ｓｉｎΘ＝±√１５／４） あとは展開、整理してｘの二次式として最小値を求めるだけです。
お礼
わかりやすくありがとうございます！ 助かりました(*^^*)