三角比についての簡単なこと

質問

三角比の単位円の半径の長さrについてです。
Θ=30°,60°,90°,120°のときはr=2
Θ=45°,135°のとき　　　　　　r=√2
にするとよい、と習ったのですが、理由がいまいち分かりません。確かにこの通りにするとやりやすいのですが・・・
どなたか教えてください。

回答No.2

Trick--o-- · ベストアンサー

> 確かにこの通りにするとやりやすいのですが・・・
はい。
「やりやすい」が「理由」です。

回答No.1

pyon1956

特に理由があるわけではなく、まあ教育以上の配慮というかそのあたりです。
そもそもこれらの角度はsin,cosの値が2を分母にした時±√0、±√1。±√3。±√4になる特別な角度なわけです。
それで具体的には「三角定規の三角形」の辺の長さの比を用いて教える事になるのですが、この三角形（現在中3の三平方の定理の単元で教える）が、通常１：１：√２の三角形（45°45°90°の三角形）と１：2：√３の（30°60°90°）の三角形として教えられているわけです。別にたとえば√2：√2：２でもいいわけですが、覚えやすさと簡明さから通常中3では上記のように教えています。これを利用する時、斜辺（もっとも長い辺）の長さを見ると、45°の出てくる三角形は√２、30°と60°が出てくる三角形は２です。120°や135°、それに150°などはりあえず30°45°60°からの派生として教えられますから事実上これですべてになるわけですね。なお0°と90°と180°の場合は単位円の半径はいくらでも問題はありません。三角形が描けないので関係ないのです。