直並列回路（やや難）

質問

直並列回路の問題について質問です。自分なりにといてみましたが、この解法以外に簡単な解法があったらご教示ください。
18個の電池を使って、m個直列つなぎの内部抵抗が2オームの電池が,n列並列つなぎであるとする、さらにもうひとつ4オームの抵抗を並列つなぎしてこの抵抗に最大の電流を流す為のmを求めよ。という問題で、私の解法はｍ*n＝18,
m>1,という式を導きさらに、m,n,r,E,Iの表を作り6通りのm,nの組み合わせの中から、Iの一番大きいのを探り当てるという方法です。m＝6でした。他に簡単な解法があったらご教示ください。

回答No.1

info22

電池の電圧を全てE（一定）であると,抵抗の並列数をrとします。
式は以下の通りです。
mn=18
抵抗全体に流れる電流の式は次の通り。
I=mE/(2/n+4/r)=mE/(m/9+4/r)=E/(1/9+4/(mr))　(m=1,2,3,6,9,18)
抵抗1本に流れる電流Ioは
Io=I/r=E/(r/9+4/m) (m=1,2,3,6,9,18)

質問の最大にする電流はIとIoのどちらですか？
またあなたが求めたm=6の時の抵抗の並列つなぎ数rはいくつになりましたか？

お礼

すみません。お礼の欄ですが補足です。どうやら、問題が図で書いてあったので、私が文に直したのですが、直し方が悪かったみたいで、私の回答はm=6,n=3,それでI=2e（A),つまり6個直列が3列並列につながった状態で、あとはｒ＝4（Ω）が一個ある状態です。（図では並列ですが）

補足

ありがとうございます。最大にする電流は4オームの抵抗に流す電流です。m＝6のとき電池の電圧をeとすると2eになりました。