無線工学の問題です。（理科程度）

質問

【問題】　
　内部抵抗が2オームの電池18個を用いて直列にm個接続したものを、更にn列(並列)接続し
て、負荷抵抗4オームに最大の電流を流すためのmを求めよ。
【解答】
　電池の内部抵抗：ｒ＝（ｍ/n)*2
負荷に最大の電流を流すにはｒ＝4オーム（ここがわかりません、なぜですか？）、又、題
意よりmn=18の関係式が成立する。りょうしきからｍを求めるとm＝6となる。
【質問】
　なぜ最大の電流を流すにはr＝4オームなのですか？
【補足】
　この質問は以前しましたが、有効な回答を得ることができませんでした。誰かどうして内部抵抗の総和が4オームのとき最大電流が流れるのか教えてください。負荷抵抗が4オームなのは知っています。

回答No.2

newton100 · ベストアンサー

これはインピーダンスマッチングと言う考え方で、いかに効率よく電力(無線の信号など）を送るかの考え方です。

参考URLが比較的判りやすいかと思います。負荷抵抗RLの消費電力をP、電池の電圧がV、電池の内部抵抗がRsとするとURLに書いてある式　P=（V／（Rs+RL))＾２ｘRLになります。このURLの例では変化させる抵抗が、RsとRLが逆ですが考え方は同じです。この２次式をグラフに表すとこの図の様な２次曲線になります。Rs=RLの時が最大になります。

文字で説明するのが難しいですが、更に説明が必要ですか？

参考URL：

http://www.orixrentec.co.jp/tmsite/know/know_zmachi21.html

お礼

実は私、工事担任者の資格を持っておりまして、インピーダンスマッチングと言われれば、習ったことを思い出しました。今度は無線工学に挑戦しています。

回答No.3

mmky

これはわりと面倒な問題なんですね。以下やり方の参考程度に
電池の電圧をVおよび内部抵抗をRとしてそれにつなぐ
負荷抵抗をZとしましょう。
そうすると負荷抵抗に流れる電流Iと電池の電圧Vの
関係は、I*(R+Z)- V=0, I=V/(R+Z),　－－（１）
負荷抵抗Z=4Ωで固定ですから負荷に最大の電流Iを流す場合
の条件は、１．電圧Vを出来るだけ大きくする。
２、電池の内部抵抗を出来るだけ　０Ω　に近づけるですね。
質問の内容では電池に内部抵抗rがあるわけですから、内部抵抗を
小さくしつつ電池の電圧を最大化すればよいんですね。
１個の電池の電圧をVb　としましょう。その内部抵抗をrとします。
そうすると、電圧V＝m*Vb、また題意により内部抵抗R=(m/n)*r
ですね。 これを（１）に代入すると、
I=V/(R+Z)=mVb/{(m/n)*r+Z), m*n=18, n=18/m
=I=V/(R+Z)=mVb/{(m^2/18)*r+Z)}
となりｍを変数としてIの最大値を求めると、
dI/dm=Vb{{(m^2/18)*r+Z)-(2m^2r/18)}/{(m^2/18)*r+Z)}^2=0
{((m^2/18)*r+Z)-(2m^2r/18)}=0
ここで、r=2, Z=4 を代入すると、
{((m^2/18)*2+4)-(4m^2/18)}=0
4-(2m^2/18)=0, だから、m^2/9=4, m=6 が出てきますね。
ｍが６ならばｎは３ですね。このときの内部抵抗Rは
6*2/3=4 Ω　つまり内部抵抗４Ωのとき最大電流が流れますね。

お礼

よくわかります。本当にありがとうございます。

回答No.1

edomin

こちらは、参考になりますでしょうか・・・
www.giga.jp.org/tech/tech.html

参考URL：

www.giga.jp.org/tech/tech.html

お礼

どうもありがとうございました。