並列と直列

質問

こんにちは。
中学生で今電流を勉強しています。

よくある問題のようですが、いまひとつ納得できません。

Ｑ
直列・並列で二つずつ豆電球を繋ぎます。同じ電圧の電源を使い、抵抗も同じ新しい豆電球を使ったとしましょう。どの豆電球がいちばん明るいでしょう？
Ａ
直列回路と並列回路では、豆電球には並列回路のほうが大きな電圧がかかっています。それで、並列回路のほうが豆電球1個に大きな電流が流れ、直列回路の豆電球より明るくつくことになります。

この問題で「直列では電流はどこでも同じ（どこでも例えば１０）」「並列では電流は、電源部分の電圧＝抵抗部分の電流１＋抵抗部分の電流２（１０＝５＋５）」だから直列の方が明るくて、並列の方が暗い。と考えてしまって納得できません。

電圧だけで考えると「直列では１０＝５＋５」「並列では１０＝１０＝１０」で並列の方が大きいというのは理解できています。

１、「明るさ」＝電流の大きさと考えるのがおかしいのでしょうか？
「明るさ」＝電圧の大きさと考えるべきなのでしょうか？
２、電源装置の電圧が１０Ｖだとすると、上記の問題の場合、電圧・抵抗・電流というのはどのようなバランスになるのでしょうか？

どなたかぜひお助けください！

回答No.2

itsaw · ベストアンサー

まず、電球の明るさを決めるのは電力W=電流I×電圧Vです。

回路の問題を解くには、まず電圧に注目してください。電流はオームの法則により、電圧によって決まる、と考えればよいです。水を送り出すポンプでもそうですが、決まったサイズの水路に多くの水を送り出すには水圧が必要です。水圧によって送り出す水量が決まるわけで、送る水量を決めてから水圧を決める、と考えるのはポンプを使う人にとってはちょっとおかしいな発想でしょう。通常は『あ、この位の勢いで水を流すとこの位の水量が流れるのかぁ』って考えをすると思います。

電源の電圧V=100だとしましょう。豆電球の抵抗もR=100です。簡単のため単位は省きます。

並列回路は、今の場合おそらく二つ豆電球が二つに分岐した回路の各々に設置されているわけですが、この場合豆電球にかかる電位（電圧）は100ずつですよね。ってことは、流れる電流はオームの法則よりI=1です。よって各々の豆電球の電力W=100になります。

直流ですと一本道の回路に二つの豆電球がいる訳ですから、電圧V=100を二つの豆電球が分ける事になります。つまり電圧50ずつしか仕事をしなくてすみます。分担作業なのです。この場合電流I=1/2ですね。よってW=50になるでしょう。

そもそも直列と並列では電流が違うのです。電圧（電位）はよく水路の高さに例えられます。水路が二手に分かれ100mの落差が二つある水路の各々の出口（高さ0の地点）に水車を用意するのと（並列）、100m落差の一本道の水路に50m間隔に二つの水車を設けるのと（直列）では、どちらの水車が勢いよく回るか？答えは明白です。

直列回路は電流一定、配列は電流が和、だから直列の方が並列の電流の二倍!という考えは違うのです。

かなり大雑把な説明ですが、この類の問題は、高校や大学で電位やらポテンシャルやらという概念を習うと分かりやすくなると思います。

お礼

水圧の話しはネット上でいくつは拝見しました。
最近は学校でも説明してくれないらしく、水路の高さで
説明を受けました。

でもやっぱり水圧の方がわかりやすいかな・・・？
ありがとうございました。

回答No.4

barao

明るさは電流だけでは決まりません。
同じ豆電球を用いた場合は、流れる電流が大きい方が明るくなります。
結論から言うと、明るさというのは抵抗(豆電球)で消費される「電力」で決まります。電力というのは、これから習うとおもいますが、

(電流)×(電圧)

で決まります。また、オームの法則を使えば

(電流)×(電流)×(抵抗)　や　(電圧)×(電圧)÷(抵抗)

とも表せます(ただし、ここで書いた(電圧)とは抵抗の電圧であることに注意してください)。
単位は[Ｗ]と書いて「ワット」と読みます。お店で売っている電球などのパッケージを見ると「～Ｗ」と表示されていますね。
それが電力です。その値が大きいほど明るい電球となります。

さて、問題の件ですが、話を簡単にするために、抵抗の大きさを１Ω、電源の電圧を10Ｖとして考えてみます。

まず直列回路です。
この場合回路全体の抵抗は １Ω＋１Ω＝２Ω なので回路を流れる電流は５Ａとなります。
直列回路では電流の値はどこも等しいので、抵抗１個当りの電圧は５Ｖとなります。
したがって抵抗１個当りの電力は ５Ａ×５Ｖ＝25Ｗ となります。

次に並列回路です。
並列回路では抵抗にかかる電圧はどの抵抗も等しく10Ｖですから、抵抗１個当りに流れる電流は10Ａとなります。
したがって抵抗１個当りの電力は 10Ａ×10Ｖ＝100Ｗ となります。

以上より、並列回路の方が電力が大きいので豆電球の明るさで比較すれば、並列回路の方が明るく光ることになります。

お礼

電力はこれからみたいですね。
テキストを見て、少し楽しみになりました。

やはり電圧が基本でそれによって電流が決まる
という発想でいいのですね。
少し納得しました。

だから電池とかＶで表記されているのですね。
なんとなくですが、電流＝明るさ　と考えてしまいました。
そんなところも勉強する価値があるのですね。
ありがとうございました。

回答No.3

fuelempty

例えば、

車のバッテリーで、１２Ｖで２０Ａｈのものが有ったとします。
電球は１２Ｖで６０Ｗのものを使用。

１：基本回路（バッテリーが）の場合、１２Ｖで２０Ａｈで有ります。
２：直列回路（バッテリーが）の場合、２４Ｖで２０Ａｈになります。
３：並列回路（バッテリーが）の場合、１２Ｖで４０Ａｈになります。

１の場合、６０Ｗの電球で１２Ｖ流れるので、電流は５Ａ。
電球の抵抗値は２．４Ω。
電球が点いている時間は、４時間。
（Ａｈという表記は、何Ａの電流を１時間流せるかという事）
２０Ａｈなので５Ａ流せるのは４時間である。

３の場合は、８時間ですね？

で、２の場合。

１２Ｖで５Ａ流れる場合は、２．４Ωなのですが、２４Ｖになった場合、抵抗を２．４Ωだと、１０Ａの電流が電球に流れます。
６Ｖの場合は１．２Ω有れば良い。
こうなれば、電圧が変わっても同じ明るさになります。

１２Ｖで２．４Ωだと、５Ａ流れてますが、２４Ｖになると５Ａを維持するには、４．８Ωにしないと駄目ですね？

２．４Ω固定で、１２Ｖの場合は５Ａ流れて２４Ｖの時は１０Ａ流れますね？

普通は壊れるけど、理論上なので・・・。

お礼

身近な例で説明していただき、ありがとうございました。
もう一度、勉強しなおして出直してきますね。

回答No.1

yshr9442

豆電球の抵抗が熱によって変化しない。電源の出力が変化しないと仮定して計算する。
豆電球の抵抗をR、電源の電圧をV0と置くと
直列
２個電球を繋いだ場合、総抵抗は2Rとなり回路に流れる電流は、
Is=v0/(2R)
よって電球の出力はv0^2/(2R)となる。
並列
総抵抗は0.5Rとなり電流は、Ip=2v0/R
よって電球の出力は2v0^2/Rとなる。

よって並列の方が出力が大きいので明るく光る。
ただし、電球が壊れない、電流は抵抗と電圧の変化の範囲内において安定的に供給できると仮定

お礼

ううう・・・・添え字が難しいです（涙）。

でも数学的で或る意味わかりやすいのかも。
ありがとうございました。