分数式

質問

問題の途中式で、　x+1+1/x-1＝1/x-1　というのがあるのですがよくわかりません。教えてください。

回答No.5

Tacosan

x^2/x-1－(x^2+x+1)/x+1－(x^2+2x-1)/x^2-1 を解くって, 日本語として意味不明ですね. 何をしたいのですか?
ちなみにこの式は
(x^2/x)-1-[(x^2+x+1)/x]+1-[(x^2+2x-1)/x^2]-1
と解釈するのが普通ですが, それでいいですか?

回答No.4

debut

x+1+1/x-1＝1/x-1　とかいうのは、そのまま通分では次数が高く
なるので、分子÷分母をして(商)＋(あまり)/(分母)にしてやると
計算が楽になるという解説の一部と推測しますが・・・

x^2/(x-1)=x+1+1/(x-1)
(x^2+x+1)/(x+1)=x+1/(x+1)
(x^2+2x-1)/(x^2-1)=1+2x/(x^2-1)
なので、
もとの式＝x+1+1/(x-1)-x-1/(x+1)-1-2x/(x^2-1)
　　　　＝1/(x-1)-1/(x+1)-2x/(x-1)(x+1)・・・[x+1-x-1が消え]
　　　　＝(x+1-x+1)/(x-1)(x+1)-2x/(x-1)(x+1)・・[前２つ通分]
　　　　＝(2-2x)/(x-1)(x+1)・・・[分子を全部まとめ]
　　　　＝-2(x-1)/(x-1)(x+1)・・[因数分解したのち約分し]
　　　　＝-2/(x+1)
ということなのではないでしょうか。

普通に通分すれば
{x^2(x+1)-(x-1)(x^2+x+1)-(x^2+2x-1)}/{(x-1)(x+1)}から
分子を展開してまとめる計算です。

回答No.3

mamoru1220

＞x^2/x-1－(x^2+x+1)/x+1－(x^2+2x-1)/x^2-1
分母を(x+1)(x-1)で通分してみてください。

補足

通分しましたがよくわかりません。
答えは－２/ｘ+１　になると書いてあります。

回答No.2

mamoru1220

問題を書いてください。それだけではわかりません。
その式だけを見ると方程式は成り立ちません。

補足

質問の仕方を変えます。
x^2/x-1－(x^2+x+1)/x+1－(x^2+2x-1)/x^2-1

の解き方を教えてください。
途中式まで詳しく教えてくださると助かります。

回答No.1

Tacosan

あなたが「どこが分からないので質問しているのか」が分かりません.
ついでにいうとこれがどのような式なのかもわかりません. どこからどこまでが分子でどこからどこまでが分母なのでしょうか?

補足

書き方に慣れてないものですみません。
(x+1)＋(1/x-1)＝1/x-1　と書けばいいのでしょうか。
質問の内容はなぜ１／ｘ-１になるのかということです。