分数式の計算

質問

問題
x-5 　　　　　　3x
---------+-----------
x^{2}+3x 　　　　x^{2}-9

分母はx(x+3)(x-3)になるということは分かるのですが
分子の計算はよく分かりません。
どなたか解説と回答をよろしくお願いします。

式がずれているのはご了承ください

回答No.4

gohtraw · ベストアンサー

(x-5)/(x^2+3x)+3x/(x^2-9)
でしょうか。
(x-5)/(x^2+3x)=(x-5)/(x(x+3))
ですから、分母をx(x+3)(x-3)にするということは分母に（ｘ－３）をかけているわけです。とすると分子にも同じものをかけてやらないと違う値になってしまうので、分子にも（ｘ－３）をかけてやります。すると
(x-5)(x-3)/(x(x+3)(x-3))
となります。

もう一つの分数は
3x/((x+3)(x-3))
です。分母をx(x+3)(x-3)にするということは分母にｘをかけているわけで、上記と同じく分子にもｘをかけてやります。けっかとして
3x^2/(x(x+3)(x-3))
となります。

これで通分ができたので分子同士をたします。

お礼

答えは
4x^{2}-8x+15/(x(x+3)(x-3)
ですね

回答No.3

noname#157574

No.1の解答は誤りです．

回答No.2

noname#157574

分子：第1項には(x－3)を，第2項にはxを掛ける．すると
(x－5)(x－3)＋3x・x＝x²－8x＋15＋3x²＝4x²－8x＋15
これは有理数の範囲で因数分解できない．

回答No.1

nantokasensi

通分して、分母がx(x+3)(x-3)となったので、
左側の分母に増えたのは、(x-3)ですよね？
だから、分子にも(x-3)を掛けます。
左側の分子は、(x-5)(x-3)です。
右側は、(x+3)が分母に新たに掛けられたので、分子にも同じものを掛けて、
3x(x+3)となります。