分数関数の逆関数

質問

f(x)=x-1/x+1(x=>0)のとき、逆関数を表す式はfインバース(x)=アで、その定義域はイである。
という問題を解いていたのですが、途中で分からなくなり回答を見ました。
しかし、回答の途中式が理解できません。

その途中式がこれです。
「y=x-1/x+1の分母を払って、xについて整理すると
(y-1)x=-(y+1) y≠1より　x=-y+1/y-1」

回答お待ちしております。

回答No.1

spring135

逆関数の定義をしっかり把握してください。

y=f(x)があるときこれをxについて解いて

x=g(y)を得たとするとy=f(x)の逆関数はx=g(y)においてxとyを入れ替えて

y=g(x)で与えられる。

又はいきなりy=f(x)のxとyを入れ替えて

x=f(y)

これをyについて解いて

y=g(x)としてもよい。

y=x-1/x+1をxについて解いて

x=-(y+1)/(y-1)

xとyを入れ替えて

y=-(x+1)/(x-1)

これがアの答え。

元の関数でx≧0という変域が定められているので

逆関数ではy≧0という制限がつけ加わります。

つまり

y=-(x+1)/(x-1)≧0

これは

-(x+1)*(x-1)≧0

と分母x-1≠0を考慮して同等

つまり

－1≦x<1

これがイの答え

補足

回答どうもありがとうございます。

y=x-1/x+1をxについて解いて
x=-(y+1)/(y-1)

この部分が理解できないのです。
xについて解くとはどういうことですか？