ランダウの力学

質問

ランダウの力学の減衰振動のところに、

媒質内での散逸的過程を特徴づける振動数

という記述があるのですが、これは具体的にどういったもののことなのでしょうか？

回答No.1

noname#221368 · ベストアンサー

久しぶりにランダウを開きました。昔呼んだ時には、全然気にしなかった一文でした。

　この言葉の前に、散逸過程は「力学の範囲外」と書かれてますから、恐らく熱力学や統計力学の事を指してるのだと思います。なので、同じランダウの統計物理学に、「媒質内での散逸的過程を特徴づける振動数
」に関する記述がみつかるかも知れません。

　以下は、全くの想像です。
　空気中を振動する小物体を考えた場合、小物体は空気との摩擦でエネルギーを失うほかに、摩擦力は、実際のところ「音」を発生させます（蚊の羽音みたいに）。音はエネルギーを運びますから、音によって、「小物体のエネルギーが散逸している」と言えます。

　問題の言葉の直後にランダウには、「散逸を特徴づける振動数より、物体の振動数が十分小さい場合は・・・」とあります。上の例では、「散逸を特徴づける振動数」とは音波の振動数だと思えます。物体の振動数は、音波の振動数より全然小さいのが普通です。かつどちらも振動なので、「音波の振動数より、物体の振動数が圧倒的に小さい」とは、「物体は音波と比較して、非常にゆっくり振動する」を意味します。つまり「あんまり音出さない」です。

　このような場合には、物体表面の摩擦力による効果さえ考えれば良く、熱力学や統計力学まで使って、その他の散逸効果を考慮する必要はない。という意味だと思えます。それが必要になるのは、物体の速度が音速に近づいた場合で、じっさい音の壁の計算では、熱力学的仮定を立てて、マッハコーンの形状などを計算するはずです。

　散逸効果については、こんな経験があります。
　昔、無限に広い非圧縮性完全流体中の、構造物の動揺を計算しました。構造物の運動方程式は減衰なしです。領域全体で考えれば、力学的エネルギー保存則が成り立ち、静水中で構造物が最初に持っていた、初期運動エネルギーは、どこまで行っても保存されるはずです。
　何を驚いたかと言うと、最後には構造物は止まり、さざ波一つ立たなくなる事です。考えてみれば当たり前なんですが、構造物の運動エネルギーは、それが立てた波に運ばれて、無限の彼方へ消え去った・・・、というわけです。この場合、波浪の振動数と構造物の振動数は、ニアニアです。

回答No.2

boson

緩和振動の振幅（の包絡線）がexp(-t/τ)と書ける時
緩和時間：τ
の逆数のことではないでしょうか？

つまり
ω＝1/τ
となる角振動数ωのことでは？

角振動数ではなく、振動数fであれば
f＝ω/(2π)＝1/(2πτ)
となる振動数のことではないでしょうか？

例えば、
「デバイ緩和」
http://en.wikipedia.org/wiki/Debye_relaxation
の式
1/(1+iωτ)
では、エネルギー散逸が最大になる角振動数は
ω＝1/τ
のときですが、これが「散逸的過程を特徴づける(角)振動数」
なのではないかと。