構造物の共振周波数の水中と空中での違い

質問

一枚の板があっとして、空中にある場合と水中にある場合で共振周波数はどのように変わりますか？

具体的にはメガフロートのように海上に浮かべる人工島は単純に言えばコンクリの板が水に浮いているわけですが、この場合、コンクリの板の固有振動数は空中と水上でどのように変わりますか？
基本的にメガフロートのコンクリ板はM,C.Kの運動方程式であらわせると思いますが、水の抵抗が加わります。その場合、水の抵抗は粘性減衰項Cに置き換えられるのでしょうか？

(そうであれば、減衰が大きくなるのと固有振動数が少し下がる(減衰固有振動数は非減衰固有振動数の(1-ζ^2)~0.5倍になるのでζが上がると固有振動数が下がる)という事で簡単なのですが）

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

いわゆる付加質量を考慮する必要があります。

参考URL：

http://library.jsce.or.jp/jsce/open/00037/291/291-123690.pdf

お礼

ご回答ありがとうございます。構造物の形状にもよるのでしょうが、円筒形で周波数が3割減るのって結構でかいですね。

回答No.2

noname#221368

流体，構造物間に全く摩擦がなく、流体自体にも全く摩擦がなかったとしても、構造物が周囲の流体をひきずって運動するという現象は、どうしても起きます。

　例えばメガフロートは周囲の水を押しのけながら運動します。周囲の水を押しのけるという事は、流体を運動させてる訳で、その分の運動量伝達が起き、空中よりも動きにくい（重く感じる）という結果になります。

　その寄与が、#1さんの仰る付加質量です。構造物がＭＣＫでも、流体が非圧縮性完全流体の場合は、比較的簡単に構造物－流体の連成固有振動方程式を立てられますので、質量マトリックスＭを計算すれば、付加質量は単純に出てきます。

　流体，構造物間に摩擦があっても、あなたの予想するように、水との摩擦抵抗はCに取り込まれると思えるので、上記の延長上である気がします。

　しかし流体自体に摩擦のある粘性流体の場合、流体側は非線形になるので単純な固有振動問題でなくなります。格段に難しくなるはずです。例えば、非線形系における固有振動（共振周波数）とは何か？という、あまり関わりたくない問題まで出てくる気がします。

　まぁ～、もっともエネルギー伝達効率の良い周波数とでも定義できるかも知れませんが、近似解を除いては式にするのも難しいと思えます。

お礼

ご回答ありがとうございます。答えとしては付加質量になるのでしょうが、流体という事で車のダンパーをイメージしていたので実感としては不思議です。でも確かに流体中を物体が進むときの流体の抵抗は(1/2)*ρ*V^2に比例するのだから、密度に比例するのは確かですね。