機械力学の変位の伝達率について質問です。

質問

機械力学について"Mechanical vibration"というテキストで勉強しているのですが、変位の振動伝達率についてどうしても分からないことがあります。
変位の振動伝達率Tdは、減衰比をζ、振動数比をrとすると[(1+(2ζr)^2)/((1-r^2)^2+(2ζr)^2)]^(1/2)で求められると書かれており、伝達率の特徴について記されていたのですが、
その中に

「振動数比rがr=rm<1となるとき、0<ζ<1のとき伝達変位Tdは最大値に到達する。なお、rmは次式で与えられる。
rm=(1/2ζ)*[√(1+8ζ^2)-1]^(1/2)」

と記されていましたが、このrmがどのようにして導かれたものなのか分かりません。
どう計算すればrmがこのように求められるのか、教えて頂けないでしょうか？

回答No.1

rnakamra · ベストアンサー

Tdをrで微分して増減を調べればよいのだが、そのままでは根号が残り面倒。
Td>0は明らかだから、Tdが最大のときTd^2も最大となることに着目して、Td^2をrで積分して増減を調べればよい。
分子だけを取り出しそれが"0"になるrを求めればよい。

お礼

無事に解けました！　ありがとうございました。