減衰定数について

質問

電波の損失媒質中での減衰について勉強してるのですが、周波数、導電率、透磁率が一定の場合、減衰定数の値を計算すると媒質の比誘電率が大きくなると小さくなってしまうんですが、これは正しいのでしょうか？？？

回答No.1

Mr_Holland · ベストアンサー

もう解決したでしょうか？
減衰の式を載せておけば、もっと早くレスが付いたことと思います。

結果は、正しいと思います。
比誘電率が大きくなれば減衰は小さくなります。
式の微分をとれば、減衰は比誘電率の単調減少関数であることが分かります。

減衰：α＝ω√(με)√[(1/2)√{1+(σ/ωε)^2}-1/2]
ただし、ω：角周波数、μ：透磁率、ε：誘電率

ここで簡単のために両辺を２乗し、係数を単純化して式を次のように置き換えます（α^2の正数倍→y、1/ε→x）。
y = x{√(1+a^2・x^2)-1}
dy/dx = -[{√(1+a^2・x^2)-1/2}^2 +a^2・x^2-1/4]/[x^2・√(1+a^2・x^2)]
　　　＜-[{1-1/2}^2 +a^2・x^2-1/4]/[x^2・√(1+a^2・x^2)]
　　　＜０　　（∵a,x>0）
したがって、ｙはｘの単調減少関数。
α≧０であるから、減衰αも誘電率εの単調減少関数。

これらは次の近似式で傾向を確認できる。
tanδ＝σ/ωεとして、
(i)　tanδ≪１（媒質が誘電的)のとき：　α≒σ/2 √(μ/ε)　でεに対し単調減少。
(ii) tanδ≫１（媒質が導電的)のとき：　α≒√(ωσμ/2)　でεに対し一定。

お礼

ありがとうございます！！式的に成立するということが良く分かりました☆