ベクトルの問題なのですが・・・

質問

平行四辺形ABCDにおいて、対角線BDを3:4に内分する点をEとし、点Fは辺CDの延長上にあってCD=3DFを満たし、直線AEと直線CDの交点をGとする。ベクトルAB=ベクトルb、ベクトルAD=ベクトルdとおくとき

(1)ベクトルAEとベクトルAFをベクトルbとベクトルdを用いて表せ。

(2)ベクトルAGをベクトルbとベクトルdを用いて表せ。

(3)直線AGと直線BFが垂直のとき、AB:ADを求めよ。

(1)は自力で解けたのですが、(2)と(3)がわかりませんでした。
明日学校で発表しなければいけないのでとても困っています。
丁寧な解説を頂ければとてもありがたいです。

回答No.1

nag0720

(2)
ベクトルAGをAG→と表記します。
AG→=pAE→
DG→=qDC→
とすると、
AG→=AD→+DG→
pAE→=AD→+qDC→
あとは、それぞれのベクトルをb→,d→で表して、p,qを求めてください。

(3)
AGとBFが垂直だということは、内積が0だということです。
AG→・BF→=0
これを、b→,d→で表して整理すれば、
AB/AD=|b→|/|d→|が求められます。