指数・対数の方程式・不等式の問題です

質問

次の方程式・不等式を解け。
(1) 5^x=10^(2x-1)
(2)log2(x-3)+log2(x+1)<1

よろしくお願いします

回答No.1

yyssaa · ベストアンサー

(1) 5^x=10^(2x-1)
＞両辺の常用対数をとると
xlog[10]5=(2x-1)log[10]10=2x-1
xlog[10]5=xlog[10](10/2)=x(log[10]10-log[10]2)
=x(1-log[10]2)だから
x=1/(1+log[10]2)あとは数表から数値計算
(2)log2(x-3)+log2(x+1)<1
log2(x-3)+log2(x+1)=log2(x^2-2x-3)＜log2(2)
x^2-2x-3＜2、x^2-2x-5＜0、x^2-2x-5=0を解いて
x={2±√(4+20)}/2=1±√6だから1-√6≦x≦1+√6
真数条件からx＞3だから3＜x≦1+√6

回答No.2

info222_

(1) 5^x=10^(2x-1)
5^x=100^x/10
10*5^x=5^x*20^x
5^x (>0)で割って
10=20^x
両辺の常用対数をとると
1=xlog[10](20)
x=1/log[10](20)=1/(1+log[10](2)) ...(答)

(2) log[2](x-3)+log[2](x+1)<1
log[2]((x-3)(x+1))<log[2](2)
(x-3)(x+1)<2
x^2-2x-5<0
∴ 1-√(6)<x<1+√(6)